算法:鸽巢排序(桶排序)
鸽巢排序,名字很生动形象,其实就是把待排序的数组中相同的元素扔到同一个鸽巢。
例题
洛谷1177 排序
题目描述
将读入的 N 个数从小到大排序后输出。
输入格式
第 1 行为一个正整数 N。
第 2 行包含 N 个空格隔开的正整数 a[i],为你需要进行排序的数,数据保证了a[i]不超过10^9。
输出格式
将给定的 N个数从小到大输出,数之间用空格隔开。
输入输出样例
输入
5
4 2 4 5 1
输出
1 2 4 4 5
说明提示
对于20% 的数据,有 N <= 10^3。
对于100% 的数据,有 N <=10^5 。
备注
本来洛谷1177是需要用快速排序来求解的,但实在找不到用鸽巢排序就能过的裸题,因此只好以这道题为例子了。这道题用鸽巢排序实际上只能拿60分,因为鸽巢排序对空间的需求量较大。
鸽巢排序(桶排序)
鸽巢排序,顾名思义就是把每一个数当做一个鸽巢,而一个鸽巢记录的就是a数组中每个数出现的次数,这里就用nest来记录了,nest[i]表示i这个数在a数组中出现的次数,而根据a数组计算得出这个nest数组是极为简单的。但考虑到负数情况,我们选择对数组进行平移,这里我们取a数组的最小值对应到0,既nest[i]表示(i + a_min)这个数在a数组中出现的次数。
最后再从a_min到a_max遍历一遍,如果nest[i - a_min]大于0,就让数组a中从(当前有序数列的末位 + 1)到(当前有序数列的末位 + nest[i - a_min] + 1)的所有值等于i就好了,这样就顺利地将数组a排好序了。
最后,算一下时间复杂度:这里我们设m为最大值与最小值之差,那么时间复杂度就是O(n + m)。这种排序算法适合应用在n特别大,但m较小的情况。如果m太大,空间、时间都得炸。例如此题的前两个测试点,就因为m太大,所以就RE了。
代码
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>
# include <climits>
using namespace std;
const int N_MAX = 100000, M_MAX = 100000000;
int n;
int a[N_MAX + 10];
int nest[M_MAX + 10];
void pigeonSort()
{
int a_max = INT_MIN, a_min = INT_MAX;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a_max = max(a[i], a_max);
a_min = min(a[i], a_min);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
nest[a[i] - a_min]++;
int now = 0;
for (int i = a_min; i <= a_max; i++)
while (nest[i - a_min]--) a[++now] = i;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
pigeonSort();
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}