题目描述
小迟最近去参加了一个锦标赛，这个锦标赛总共有n轮比赛，最终成绩由这n轮比赛中赢的轮数决定。至于小迟每一轮比赛的胜利概率，则取决于他在该轮比赛之前的战绩。也就是说，如果小迟在第i轮比赛选择积极应战，并且前i-1轮比赛中取得了j胜的话，那么第i轮比赛的胜利概率为p[i][j]，这里我们保证了一点就是对于同一个i，p[i][j]关于j的上升保持单调不上升（也就是说p[i][j]p[i][j+1]）。
小迟观察到这个规则之后，想到了一个可能可以使他最终成绩更优的犯法，就是在某些轮比赛采取第二种策略，故意求败，也就是以100%的概率输掉该轮比赛，从而使自己在后面能够遇到更容易对付的对手。
小迟现在已经看到了整个p数组，小迟希望你能告诉他一个最优的策略，使得他能最大化他的期望赢的轮数。这里，定义一下期望。假设我们要求一个事件A的期望，那么假如事件A以Pi的概率结果为i，那么事件A的期望则是i*Pi的和，大概的含义就是结果值关于概率的一个加权平均数。
小迟观察到这个规则之后，想到了一个可能可以使他最终成绩更优的犯法，就是在某些轮比赛采取第二种策略，故意求败，也就是以100%的概率输掉该轮比赛，从而使自己在后面能够遇到更容易对付的对手。
小迟现在已经看到了整个p数组，小迟希望你能告诉他一个最优的策略，使得他能最大化他的期望赢的轮数。这里，定义一下期望。假设我们要求一个事件A的期望，那么假如事件A以Pi的概率结果为i，那么事件A的期望则是i*Pi的和，大概的含义就是结果值关于概率的一个加权平均数。
输入
第一行为轮数n，n为正整数。
接下来的n行，第i行有i个实数，表示对应的p[i]0],....p[i][i-1]
接下来的n行，第i行有i个实数，表示对应的p[i]0],....p[i][i-1]
输出
一行一个实数，表示最优策略下期望赢的轮数，保留两位小数。
样例输入
2
0.5
0.5 0.5
样例输出
1.00
提示
由于我们看到对于第i轮，无论之前战绩如何，胜率都是相同的，因此我们的最优策略应当是每一轮努力求胜。
然后，第一轮，如果我们赢了，概率为0.5，输了的概率也为0.5。
如果第一轮赢了，第二轮又赢了，概率为0.5*0.5=0.25，赢两盘；
如果第一轮赢了，第二轮输了，概率为0.5*（1-0.5）=0.25，赢一盘；
如果第一轮输了，第二轮赢了，概率为（1-0.5）*0.5=0.25，赢一盘；
如果两轮都输了，概率为(1-0.5)*(1-0.5)=0.25，赢零盘。
故期望赢的轮数为0.25*2+（0.25+0.25）*1+0.25*0=1
对于100%的数据，1≤n≤1000,0≤p[i][j]≤1.
1 /**/ 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <cctype> 6 #include <iostream> 7 #include <algorithm> 8 #include <map> 9 #include <set> 10 #include <vector> 11 #include <string> 12 #include <stack> 13 #include <queue> 14 15 typedef long long LL; 16 typedef unsigned long long ULL; 17 using namespace std; 18 const int maxn = 1000 + 24; 19 int n; 20 double p[maxn][maxn]; 21 double dp[maxn][maxn]; 22 int main() 23 { 24 scanf("%d",&n); 25 for(int i = 1; i <= n; i++) 26 for(int j = 0; j < i; j++) 27 scanf("%lf", &p[i][j]); 28 dp[0][0] = 1; 29 for(int i = 0; i < n; i++) 30 for(int j = 0; j <= i; j++) { 31 dp[i+1][j+1] += dp[i][j] * p[i+1][j]; 32 dp[i+1][j] += dp[i][j] * (1 - p[i+1][j]); 33 } 34 double ans = 0; 35 for(int j = 0; j <= n; j++) ans += j * dp[n][j]; 36 printf("%.2lf\n", ans); 37 return 0; 38 }
由大佬的博客可知，放水是题目中设置的干扰。于是蒟蒻不管它，直接写了。
状态转移方程好像也挺好理解的
第一次在博客园写随笔，好像紧张得写不出话来....就这样吧
