信号完整性（SI）电源完整性（PI）学习笔记（十八）传输线的串扰（二）
传输线的串扰（二）
1.为了得到一组导线的电容量，需要求解的方程就是拉普拉斯方程：
这个微分方程要在具体的边界条件和介质材料情况下求解，通过求解这个方程，可以计算空间中每一点的电场。
2.麦克斯韦电容矩阵元素定义与SPICE电容矩阵元素的定义不同。麦克斯韦电容矩阵元素实际上是根据以下公式定义的：
麦克斯韦电容矩阵的对角元素称为其负载电容：
这个电容不是导线与返回路径即参考地之间的电容，而是导线与返回路径及其他所有与地之间相连的电容，这个电容通常比SPICE的对角电容大。
3麦克斯韦电容矩阵因为导线上的感应电荷为负的，而且其他导线上的刚硬电荷都是负的，所以各个非对角元素的值都为负值。
4.大多数或者实际上工程师希望看到的是SPICE电容矩阵。
SPICE和麦克斯韦相互转换：非对角元素非常相似，只是符号不同：
麦克斯韦电容矩阵的对角元素是每条导线的负载电容，而SPICE电容矩阵的对角元素是某条导线及其返回路径之间的电容，它仅计算了信号路径和返回路径之间的耦合。
5.在这两种矩阵中非对角线元素是信号之间的耦合程度，以及形成线间耦合边缘场强度的直接测度。间距越大，两条走线之间的边缘场电力线就越少，耦合程度也就越小。在两种矩阵中，两条导线之间加入任何导体都将影响导线之间的电力线并将反应到矩阵元素中。
6.（1）各个矩阵元素都与其他导体的存在有关。
（2）当线间距大于两倍线宽或4倍介质厚度时，相邻导线的存在对SPICE电容矩阵对角线元素的影响非常小。
（3）非对角线元素与几何结构及其他导线的存在有关，如果线间距增大，非对角元素就会减小。
7.数据经验：当线间距也是5mil时，耦合电容是0.155pF/in，这大约是对角线元素2.8pF/in的5%，如果线间距增大到15mil，即为线宽的3倍，容性耦合就是0.024pF/in，即为对角元素的0.9%，如果把另一条5mil宽的导线加到两者中间，则外侧两条导线之间的耦合电容减小到0.016pF/in，即为对角元素的0.6%。
在两条信号线之间加入一条导线可以减小两者之间的互容，这是使用防护布线的基本原理。
8.（回路）电感矩阵
当信号沿传输线传播时，电流回路沿信号路径传输，然后立即从返回路径返回。这个电流回路在信号的跳变沿附近探测出回路电感。
9.对角线元素是信号路径和返回路径的回路互感，非对角线元素是两对信号路径和返回路径之间的回路互感，他们的单位是长度电感量，通常为nH/in。两条导线的间距较远是，非对角线元素，即回路之间的互感就会迅速下降。
10.电容矩阵和电感矩阵，合在一起，就包含了一组传输线之间耦合的所有基本信息。
11.当信号沿动态线传播时，正是互容器和互感器将动态线和静态线相关联。
12.当信号沿着动态线传播时，仅在信号边沿出现的特殊空间区域，即存在du/dt或di/dt的区域，才有耦合噪声电流流到静态线上。导线上除此之外的任何地方，电流和电压都为常数，所以不会出现耦合噪声电流。
13.静态线上的耦合噪声有如下四个重要的性质：
（1）瞬时耦合电压噪声值和电流噪声值取决于信号的强度，信号电压和电流越大，瞬时耦合噪声值越大。
（2）瞬时耦合电压噪声值和电流噪声值取决于以单位长度互容和单位长度互感为测度的单位长度耦合量，如果随着导线靠近，单位长度耦合增加，则瞬时耦合噪声也将增加。
（3）信号传播速度越快，瞬时耦合总电流越大。
（4）令人惊讶的是，信号的上升边并不影响总的瞬时耦合噪声电压和电流。（基于耦合区域长度大于前沿空间延伸的1/2）
14.耦合区域足够长，使得近端噪声能达到饱和。当信号的上升边是2*Td时，耦合线达到饱和。这个条件即Td是上升边的一半，或者说耦合长度是上升空间延伸的一半。称这个长度为饱和长度。
对于较短的上升边，饱和长度通常下雨典型的互联长度，所以近端噪声与耦合长度无关。
15.一旦噪声电流从动态线传递到静态线上，它将沿静态线传输并引起近端噪声和远端噪声效应。
16.把上升边看成沿动态线移动的电流源，因为只有du/dt变化时才会有电流流过互容器，所以仅在信号前沿存在的区域，才有容性耦合电流流入静态线。决定电流方向的主要因素是噪声电流受到的阻抗。
静态线上，容性耦合电流回路的方向是从信号路径到返回路径。静态线的信号路径和返回路径之间是正电压，它分别沿两个方向传播。
17.当信号从动态线驱动器输出时，有一些容性耦合电流流入静态性其中一半向后流回近端，另一半向前流动。
当上升边结束时，近端的电流达到最大值。
18.如果信号边沿是线性上升的，则容性耦合噪声电流为一个很短的矩形脉冲，持续时间等于信号的上升边。远端容性耦合电流的幅度直接与单位长度互容和这对线的耦合长度成正比，而与上升边成反比，上升边越短，远端的噪声就越大。
19.容性耦合电流是正向流动的，即从信号路径流到返回路径，因此端接电阻器上的电压也是正向的。
20.感性耦合电流和容性耦合电流的行为是类似的，互感器受动态线di/dt的驱动，在静态线上产生一个电压，进而形成耦合电流。
感应电流回路的方向可以根据麦克斯韦方程组确定。
静态线上的感应电流回路中的一半流向近端，另一半沿前向传播。
（1）沿后向传播时，静态线上的逆时针电流回路是从信号路径到返回路径。这与容性耦合电流的方向相同，所以近端的容性噪声电流和感性耦合噪声电流将叠加在一起。
（2）沿正向传播时，静态线上的逆时针电流回路是从返回路径流到信号路径。与容性电流形成相反回路，因此，当耦合电流流到静态远端的端接电阻时，流经电阻器的净电流是容性耦合电流与感性耦合电流的差值。
