1.3 NumPy数组的计算：通用函数
第一章 numpy入门
目录
1.3 NmuPy数组的计算：通用函数
1.3.1 NumPy的通用函数
1.数组的运算
import numpy as np
x = np.arange(4)
print("x =",x) # 原数组
print("x + 4 =",x + 4) # 等价于np.add
print("x - 2 =",x - 2) # 等价于np.subtract
print("x * 10 =",x * 10) # 等价于np.multiply
print("x / 10 =",x / 10) # 等价于np.divide
print("x // 2 =",x // 2) # 等价于np.floor_divide 地板除法 3 // 2 = 1
print("-x =",-x) # 等价于np.negative
print("x ** 2 =",x ** 2) # 等价于np.power
print("x % 2 =",x % 2) # 等价于np.mod 模/余数
print("-(0.5*x + 1) ** 2 =",-(0.5*x + 10) ** 2)
# 所有这些算术运算都是Numpy内置函数的简单封装器，例如+运算就是一个add函数的封装器：
print(np.add(x,100))
x = [0 1 2 3]
x + 4 = [4 5 6 7]
x - 2 = [-2 -1 0 1]
x * 10 = [ 0 10 20 30]
x / 10 = [ 0. 0.1 0.2 0.3]
x // 2 = [0 0 1 1]
-x = [ 0 -1 -2 -3]
x ** 2 = [0 1 4 9]
x % 2 = [0 1 0 1]
-(0.5*x + 1) ** 2 = [-100. -110.25 -121. -132.25]
[100 101 102 103]
2.绝对值
x = np.array([-2,-3,3,5,7])
print("x的本身只为：\n",x)
print("x的绝对值为：\n",np.abs(x))
print("x的绝对值为：\n",np.absolute(x))
# 这个通用函数可以处理复数，当处理复数时，绝对值返回的是该复数的幅度：
x = np.array([3 - 5j,6 - 4j,3 + 0j,0 + 5j])
print("复数本身为：\n",x)
print("复数绝对值为：\n",np.abs(x))
x的本身只为：
[-2 -3 3 5 7]
x的绝对值为：
[2 3 3 5 7]
x的绝对值为：
[2 3 3 5 7]
复数本身为：
[ 3.-5.j 6.-4.j 3.+0.j 0.+5.j]
复数绝对值为：
[ 5.83095189 7.21110255 3. 5. ]
3.三角函数
theta = np.linspace(0,np.pi,3)
print("三角函数：")
print("theta =",theta)
print("sin(theta) =",np.sin(theta))
print("cos(theta) =",np.cos(theta))
print("tan(theta) =",np.tan(theta))
# 这些值有些应该为0 ，由于机器精度没有精确到0.
x = [-1,0,1]
print("反三角函数：")
print("x =",x)
print("arcsin(x) =",np.arcsin(x))
print("arccos(x) =",np.arccos(x))
print("arctan(x) =",np.arctan(x))
三角函数：
theta = [ 0. 1.57079633 3.14159265]
sin(theta) = [ 0.00000000e+00 1.00000000e+00 1.22464680e-16]
cos(theta) = [ 1.00000000e+00 6.12323400e-17 -1.00000000e+00]
tan(theta) = [ 0.00000000e+00 1.63312394e+16 -1.22464680e-16]
反三角函数：
x = [-1, 0, 1]
arcsin(x) = [-1.57079633 0. 1.57079633]
arccos(x) = [ 3.14159265 1.57079633 0. ]
arctan(x) = [-0.78539816 0. 0.78539816]
4.指数和对数
x = [1,2,3]
print("指数函数：")
print("x =",x)
print("e^x =",np.exp(x))
print("2^x =",np.exp2(x))
print("3^x =",np.power(3,x))
x = [1,2,4,10]
print("对数函数：")
print("x =",x)
print("ln(x) =",np.log(x))
print("log2(x) =",np.log2(x))
print("log10(x) =",np.log10(x))
指数函数：
x = [1, 2, 3]
e^x = [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692]
2^x = [ 2. 4. 8.]
3^x = [ 3 9 27]
对数函数：
x = [1, 2, 4, 10]
ln(x) = [ 0. 0.69314718 1.38629436 2.30258509]
log2(x) = [ 0. 1. 2. 3.32192809]
log10(x) = [ 0. 0.30103 0.60205999 1. ]
5.专用的通用函数
# 除了以上函数，Numpy还提供很多通用的函数，包括双曲线函数、比特位函数、比较运算符、弧度转化为角度的运算、取整和求余运算，等等。
# 子模块scipy.special将提供更有趣的数学计算，详细见Numpy文档。
from scipy import special
# Gamma函数（广义阶乘，generalized factorials）和相关函数
x = [1,5,10]
print("Gamma函数（广义阶乘，generalized factorials）和相关函数")
print("x =",x)
print("gamma(x) =",special.gamma(x))
print("ln|gamma(x)| =",special.gammaln(x))
print("beta(x,2) =",special.beta(x,2))
# 误差函数（高斯积分）
# 它的实现与你实现
x = np.array([0,0.2,0.7,1.0])
print("误差函数（高斯积分）")
print("x =",x)
print("erf(x)",special.erf(x))
print("erfc(x) =",special.erfc(x))
print("erfinv(x) =",special.erfinv(x))
Gamma函数（广义阶乘，generalized factorials）和相关函数
x = [1, 5, 10]
gamma(x) = [ 1.00000000e+00 2.40000000e+01 3.62880000e+05]
ln|gamma(x)| = [ 0. 3.17805383 12.80182748]
beta(x,2) = [ 0.5 0.03333333 0.00909091]
误差函数（高斯积分）
x = [ 0. 0.2 0.7 1. ]
erf(x) [ 0. 0.22270259 0.67780119 0.84270079]
erfc(x) = [ 1. 0.77729741 0.32219881 0.15729921]
erfinv(x) = [ 0. 0.17914345 0.73286908 inf]
1.3.2 高级通用函数特性
注意：以上通用函数都拥有次节的特性！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
1.指定输出
# 在进行大量运算时，有时候指定一个用于存放运算结果的数组是非常有用的。不同于创建零时数组，
# 你可以用这个特性将计算结果写入到你期望的存储位置。
# 所有的通用函数都可以通过out参数来指定计算结果的存放位置：
x = np.arange(5)
y = np.empty(5)
print(x,y)
np.multiply(x,10,out=y)
print(x,y)
# 这个特性可以被用作数据的视图
y = np.zeros(10)
np.power(2,x,out=y[::2])
print(y)
# 如果这里写的是y[::2] = 2 ** 2，那么结果将是创建一个临时数组，该数组存放的是 2 ** x 的结果，并将接下来会将这些值赋值到y数组中。
# 但对于大数组时 out参数会更节约内存。
[0 1 2 3 4] [ 1. 2. 4. 8. 16.]
[0 1 2 3 4] [ 0. 10. 20. 30. 40.]
[ 1. 0. 2. 0. 4. 0. 8. 0. 16. 0.]
2.聚合
x = np.arange(1,6)
print(x)
print(np.add.reduce(x))
print(np.multiply.reduce(x))
# 存储每次计算的中间结果
print(np.add.accumulate(x))
print(np.multiply.accumulate(x))
[1 2 3 4 5]
15
120
[ 1 3 6 10 15]
[ 1 2 6 24 120]
3.外积
x = np.arange(1,6)
print(x)
print(np.multiply.outer(x,x))
# 更多通用函数见
# Numpy（http://www.numpy.org）和SciPy(http://www.scipy.org)文档。
[1 2 3 4 5]
[[ 1 2 3 4 5]
[ 2 4 6 8 10]
[ 3 6 9 12 15]
[ 4 8 12 16 20]
[ 5 10 15 20 25]]
