洛谷P4016 负载平衡问题
题目描述
G 公司有 n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
输入输出格式
输入格式：
文件的第 1行中有 1 个正整数 n，表示有 n 个仓库。
第 2 行中有 n 个正整数，表示 n 个仓库的库存量。
输出格式：
输出最少搬运量。
输入输出样例
说明
1≤n≤100
题解：
计算平均每个点的量，然后看当前点是流入还是流出，流出与超级源点连接，流入与汇点相连，将每个点拆分点两个点xi,yi。xi 与yi相连流量INF,费用为0，然后每个点与相邻两个点连接，xi-xi-1,yi-yi+1,相连接
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN= 20000+10;
const int INF=0x3f3f3f3;
struct Edge{
int from,to,cap,flow,cost;
Edge(int u,int v, int c,int f ,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w)
{}
};
struct MCMF
{
int n,m;
vector<Edge>edges;
vector<int>G[MAXN];
int inq[MAXN];
int d[MAXN];
int p[MAXN];
int a[MAXN];
void init(int n) {
this->n=n;
for (int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to,int cap,int cost)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
m=edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){
for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INT_MAX;
memset(inq,0, sizeof(inq));
d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INT_MAX;
queue<int >Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();Q.pop();
inq[u]=0;
int ll=G[u].size();
for (int i = 0; i <ll ; ++i) {
Edge& e=edges[G[u][i]];
if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
d[e.to]=d[u]+e.cost;
p[e.to]=G[u][i];
a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
if(!inq[e.to]){Q.push(e.to);inq[e.to]=1;}
}
}
}
if(d[t]==INT_MAX) return false;
flow+=a[t];
cost+=(long long)d[t]*(long long )a[t];
for (int u = t; u !=s ; u=edges[p[u]].from) {
edges[p[u]].flow+=a[t];
edges[p[u]^1].flow-=a[t];
}
return true;
}
int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){
int flow=0;cost=0;
while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
return flow;
}
};
int d[200],xx[200];
int main()
{
int n,sum=0;
scanf("%d\n",&n);
for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
scanf("%d",&xx[i]);
sum+=xx[i];
}
sum=sum/n;
for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
d[i]=xx[i]-sum;
}
MCMF M;
M.init(n+n+2);
for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
if(d[i]>0)
{
M.AddEdge(0,i,d[i],0);
}
if(d[i]<0)
{
M.AddEdge(i+n,n+n+1,-d[i],0);
}
if(i==1)
{
M.AddEdge(1,n,INF,1);
M.AddEdge(1,n+n,INF,1);
} else
{
M.AddEdge(i,i-1,INF,1);
M.AddEdge(i,n+i-1,INF,1);
}
if(i==n)
{
M.AddEdge(n,1,INF,1);
M.AddEdge(n,n+1,INF,1);
} else
{
M.AddEdge(i,i+1,INF,1);
M.AddEdge(i,i+1+n,INF,1);
}
}
LL cost=0;
M.MincostMaxflow(0,n+n+1,cost);
printf("%lld\n",cost);
return 0;
}
