【数字图像处理】灰度直方图、直方图均衡化、直方图规定化
灰度直方图
一幅图像由不同灰度值的像素组成，图像中灰度的分布情况是该图像的一个重要特征。图像的灰度直方图就描述了图像中灰度分布情况，能够很直观的展示出图像中各个灰度级所占的多少。
图像的灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数：其中，横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率。
灰度直方图的计算公式如下：
p(rk)=nk/MN
其中，rk是像素的灰度级，nk是具有灰度rk的像素的个数，MN是图像中总的像素个数。
直方图均衡化 Histogram Equalization
假如图像的灰度分布不均匀，其灰度分布集中在较窄的范围内，使图像的细节不够清晰，对比度较低。通常采用直方图均衡化及直方图规定化两种变换，使图像的灰度范围拉开或使灰度均匀分布，从而增大反差，使图像细节清晰，以达到增强的目的。
直方图均衡化，对图像进行非线性拉伸，重新分配图像的灰度值，使一定范围内图像的灰度值大致相等。这样，原来直方图中间的峰值部分对比度得到增强，而两侧的谷底部分对比度降低，输出图像的直方图是一个较为平坦的直方图。
均衡化算法
直方图的均衡化实际也是一种灰度的变换过程，将当前的灰度分布通过一个变换函数，变换为范围更宽、灰度分布更均匀的图像。也就是将原图像的直方图修改为在整个灰度区间内大致均匀分布，因此扩大了图像的动态范围，增强图像的对比度。通常均衡化选择的变换函数是灰度的累积概率，直方图均衡化算法的步骤：
- 计算原图像的灰度直方图 P(Sk)=nknP(Sk)=nkn，其中nn为像素总数，nknk为灰度级SkSk的像素个数
- 计算原始图像的累积直方图 CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)
- Dj=L⋅CDF(Si)Dj=L⋅CDF(Si)，其中 DjDj是目的图像的像素，CDF(Si)CDF(Si)是源图像灰度为i的累积分布，L是图像中最大灰度级（灰度图为255）
灰度直方图均衡化实现的步骤
1.统计灰度级中每个像素在整幅图像中的个数
2.计算每个灰度级占图像中的概率分布
3.计算累计分布概率
4.计算均衡化之后的灰度值
5.映射回原来像素的坐标的像素值
示例说明
来看看通过上述步骤怎样实现的拉伸。假设有如下图像：
得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射：
映射后的图像如下所示：
灰度直方图均衡化实现
//img_size为图像大小 //Image_Use为图像数组
//Use_ROWS为行，Use_Line为列
float img_size = Use_ROWS * Use_Line * 1.0; int count_data[256],huidu_data[256]; //计数统计、均衡化的灰度值 float midu_data[256],leijimidu_data[256]; //概率密度、累计概率密度 //数组初始化 memset(count_data, 0, sizeof(count_data)); memset(midu_data, 0.0, sizeof(midu_data)); memset(leijimidu_data, 0.0, sizeof(leijimidu_data)); memset(huidu_data, 0.0, sizeof(huidu_data)); //1.统计灰度级中每个像素在整幅图像中的个数 for(int i = 0; i < Use_ROWS; i++) { for(int j = 0; j < Use_Line; j++) { count_data[Image_Use[i][j]]++; } } //2.计算每个灰度级占图像中的概率分布 for(int i = 0; i < 256; i++) { midu_data[i] = count_data[i]/ img_size; } //3.计算累计分布概率 leijimidu_data[0] = midu_data[0]; for(int i = 1; i < 256; i++) { leijimidu_data[i] = midu_data[i]+leijimidu_data[i-1]; } //4.计算均衡化之后的灰度值 for(int i =0; i <256; i++) { huidu_data[i] = (int)(255 * leijimidu_data[i]); } //5.映射回原来像素的坐标的像素值 for(int i = 0; i < Use_ROWS; i++) { for(int j = 0; j < Use_Line; j++) { Image_Use[i][j] = huidu_data[Image_Use[i][j]]; } }
代码实验结果
原始图像：
直方图均衡化后的图像：
直方图规定化
参考：
