关键词提取算法TF-IDF与TextRank
一、前言
随着互联网的发展，数据的海量增长使得文本信息的分析与处理需求日益突显，而文本处理工作中关键词提取是基础工作之一。
TF-IDF与TextRank是经典的关键词提取算法，需要掌握。
二、TF-IDF
2.1、TF-IDF通用介绍
TF-IDF，全称是 Term Frequency - inverse document frequency，由两部分组成---词频（Term Frequency），逆文档频率（inverse document frequency）。
TF-IDF=词频（TF）*逆文档频率（IDF）
词频（TF-Term Frequency），即某个词语出现的频率。
词频（TF）= 某个词在文章中的出现次数/该文章所有词的数量
一般来说某个词出现的次数多，也就说明这个词的重要性可能很高，但是不一定。例如现代汉语中的许多虚词——“的，地，得”，古汉语中的许多句尾词“之、乎、者、也、兮”，这些词在文中可能出现许多次，但是它们显然不是关键词。（这些词也称为停用词，一般我们会在处理时去掉停用词）。
例如，某个词比较少见，但是它再这篇文章中多次出现，那么它很可能就反映了这篇文章的特性正是我们所需要的关键词。这就是为什么我们在判断关键词的时候，需要第二部分（IDF）配合。
逆文档频率（inverse document frequency-IDF）,反映关键词的普遍程度——当一个词越普遍（即有大量文档包含这个词）时，其IDF值越低；反之，则IDF值越高。
逆文档频率（inverse document frequency）首先计算某个词在各文档中出现的频率。假设一共有10篇文档，其中某个词A在其中10篇文章中都出先过，另一个词B只在其中3篇文中出现。请问哪一个词更关键？
词B更重要，逆文档频率，反映的是词的普通程度，这个词出现越少，越稀有，IDF值越高。
逆文档频率（IDF）=log（语料库的文档总数/包含该词的文档数+1）
所以要提取一篇文章的关键词，要考虑词频和逆文档频率。
2.2、TF-IDF公式
TF-IDF（Term Frequency/Inverse Document Frequency）是信息检索领域非常重要的搜索词重要性度量；用以衡量一个关键词w对于查询（Query，可看作文档）所能提供的信息。词频（Term Frequency, TF）表示关键词w在文档Di中出现的频率：
其中，count(w)为关键词w的出现次数，|Di|为文档Di中所有词的数量。逆文档频率（Inverse Document Frequency, IDF）反映关键词的普遍程度——当一个词越普遍（即有大量文档包含这个词）时，其IDF值越低；反之，则IDF值越高。IDF定义如下：
其中，N为所有的文档总数，I(w,Di)表示文档Di是否包含关键词，若包含则为1，若不包含则为0。若词w在所有文档中均未出现，则IDF公式中的分母为0；因此需要对IDF做平滑（smooth）：
关键词w在文档Di的TF-IDF值：
从上述定义可以看出：
- 当一个词在文档频率越高并且新鲜度高（即普遍度低），其TF-IDF值越高。
- TF-IDF兼顾词频与新鲜度，过滤一些常见词，保留能提供更多信息的重要词。
三、TextRank
3.1、TextRank通用介绍
TextRank首先会提取词汇，形成节点；然后依据词汇的关联，建立链接。
依照连接节点的多少，给每个节点赋予一个初始的权重数值。
然后就开始迭代。
根据某个词所连接所有词汇的权重，重新计算该词汇的权重，然后把重新计算的权重传递下去。直到这种变化达到均衡态，权重数值不再发生改变。这与Google的网页排名算法PageRank，在思想上是一致的。
根据最后的权重值，取其中排列靠前的词汇，作为关键词提取结果。
如果你对原始文献感兴趣，请参考以下链接：
3.2、TextRank详解
TextRank由Mihalcea与Tarau于EMNLP'04 [1]提出来，其思想非常简单：通过词之间的相邻关系构建网络，然后用PageRank迭代计算每个节点的rank值，排序rank值即可得到关键词。PageRank本来是用来解决网页排名的问题，网页之间的链接关系即为图的边，迭代计算公式如下：
其中，PR(Vi)表示结点Vi的rank值，In(Vi)表示结点Vi的前驱结点集合，Out(Vj)表示结点Vj的后继结点集合，d为damping factor用于做平滑。
网页之间的链接关系可以用图表示，那么怎么把一个句子（可以看作词的序列）构建成图呢？TextRank将某一个词与其前面的N个词、以及后面的N个词均具有图相邻关系（类似于N-gram语法模型）。具体实现：设置一个长度为N的滑动窗口，所有在这个窗口之内的词都视作词结点的相邻结点；则TextRank构建的词图为无向图。下图给出了由一个文档构建的词图（去掉了停用词并按词性做了筛选）：
考虑到不同词对可能有不同的共现（co-occurrence），TextRank将共现作为无向图边的权值。那么，TextRank的迭代计算公式如下：
可以看出，该公式仅仅比PageRank多了一个权重项Wji，用来表示两个节点之间的边连接有不同的重要程度。
在这里算是简单说明了TextRank的内在原理，以下对其关键词提取应用做进一步说明。
TextRank用于关键词提取的算法如下：
1)把给定的文本T按照完整句子进行分割，即
2)对于每个句子Si属于T，进行分词和词性标注处理，并过滤掉停用词，只保留指定词性的单词，如名词、动词、形容词，即
，其中 ti,j 是保留后的候选关键词。
3)构建候选关键词图G = (V,E)，其中V为节点集，由（2）生成的候选关键词组成，然后采用共现关系（co-occurrence）构造任两点之间的边，两个节点之间存在边仅当它们对应的词汇在长度为K的窗口中共现，K表示窗口大小，即最多共现K个单词。
4)根据上面公式，迭代传播各节点的权重，直至收敛。
5)对节点权重进行倒序排序，从而得到最重要的T个单词，作为候选关键词。
6)由5得到最重要的T个单词，在原始文本中进行标记，若形成相邻词组，则组合成多词关键词。
3.2.1 TextRank算法提取关键词短语
提取关键词短语的方法基于关键词提取，可以简单认为：如果提取出的若干关键词在文本中相邻，那么构成一个被提取的关键短语。
3.2.2 TextRank生成摘要
将文本中的每个句子分别看做一个节点，如果两个句子有相似性，那么认为这两个句子对应的节点之间存在一条无向有权边。考察句子相似度的方法是下面这个公式：
公式中，Si,Sj分别表示两个句子词的个数总数，Wk表示句子中的词，那么分子部分的意思是同时出现在两个句子中的同一个词的个数，分母是对句子中词的个数求对数之和。分母这样设计可以遏制较长的句子在相似度计算上的优势。
我们可以根据以上相似度公式循环计算任意两个节点之间的相似度，根据阈值去掉两个节点之间相似度较低的边连接，构建出节点连接图，然后计算TextRank值，最后对所有TextRank值排序，选出TextRank值最高的几个节点对应的句子作为摘要。
四、对比总结
- TextRank与TFIDF均严重依赖于分词结果——如果某词在分词时被切分成了两个词，那么在做关键词提取时无法将两个词黏合在一起（TextRank有部分黏合效果，但需要这两个词均为关键词）。因此是否添加标注关键词进自定义词典，将会造成准确率、召回率大相径庭。
- TextRank的效果并不优于TFIDF。
- TextRank虽然考虑到了词之间的关系，但是仍然倾向于将频繁词作为关键词。
此外，由于TextRank涉及到构建词图及迭代计算，所以提取速度较慢。
发现以上两种方法本质上还是基于词频，这也导致了我们在进行自然语言处理的时候造成的弊端，因为我们阅读一篇文章的时候，并不是意味着主题词会一直出现，特别对于中文来说，蕴含的中心思想也往往不是一两个词能够说明的，这也是未来自然语言方面要解决的基于语义的分析，路还很长。
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