图的直径和树的直径zoj3172

树的直径的证明：

结论：s-t是树的直径，即树上最长的路。则一共满足从任意一点u出发，搜索到的最远的点一定是s或者t。找到s或者t，从s或者t出发搜索即可找到树的直径。

证明：

①如果u是s-t路径上的一个点，那么搜到的一共是s或者t了，否则s-t就不是最长路径了。dis(u,T) >dis(u,s) 且dis(u,T)>dis(u,t)   则最长路不是s-t了，与假设矛盾。

②如果u不是s-t路径上的点，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了

    所以现在又有两种情况了：

    1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)

    2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，

    则dis(u,T)+dis(s,X)-dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾

题目连接：http://acm.zju.edu.cn/na_public/showProblem.do?problemCode=3172

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int map[N][N];
int vis[N];
int n,m;
int depth,ind;
void dfs(int count,int u){
    int i,j;
    vis[u]=1;
    if(depth<count){
        depth=count;
        ind=u;
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        if(map[u][i]&&!vis[i])
            dfs(count+1,i);
    }
    return ;
}
int main(){
    int i,j;
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d",&u,&v),
            map[u][v]=map[v][u]=1;
        depth=1;
        dfs(1,0);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(1,ind);
        if(depth<7) puts("Impossible");
        else printf("%d\n",depth);
    }
    return 0;
}