Bellman-ford算法 poj2240

Bellman-ford算法的递推公式应该改为（求源点v0到各顶点v的最短路径）：

初始：dist(0)[v]=inf,dist(0)[v0]=0,v0是源点，v≠v0
递推：对每条边(u,v),dist(k)[v]=min{dist(k-1)[v],dist(k-1)[v]+w(u,v)};k=1,2,3...

void bellman(int v0){
    int i,k;
    for(i=0;i<n;i++){
        dist[i]=inf;
        path[i]=-1;
    }
    dist[v0]=0;
    for(k=1;k<n;k++){
        for(i=0;i<m;i++){
            if(dist[edges[i].u]!=INF&&edges[i].w+dist[edge[i].u]<dist[edges[i].v]){
                dist[edges[i].v]=edges[i].w+dist[edge[i].u];
                path[edges[i].v]=edges[i].u;
            }
        }
    }
}

Bellman-ford算法判断负权值回路：
如果存在负权值回路，则最短路径不存在，因为可以重复走这个回路使得路径无穷小，在Bellman-ford算法中，判断是否存在从源点可达的负权值回路的方法如下：
再求出dist(n-1)[v]之后，再对每一条边<u,v>判断一下：加入这条边会不会使得顶点v的最短路径再缩小，即判断
dist[u]+edge[u][v]<dist[v]
是否成立，如果成立，则说明存在从源点可达的负权值回路。

代码如下：

for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++){
        if(edge[i][j]<inf&&dist[i]+edge[i][j]<dist[j])
            return 0;
    }
}
return 1;
///或者是以下代码
for(i=0;i<m;i++){
    if(dist[edge[i].u]!=inf&&edge[i].w+dist[edge[i].u]<dist[edge[i].v])
        return 0;
}
return 1;

Bellman-ford算法与Dijkstra算法相比，可以处理有负权值的边的最短路问题，在求解过程中的区别是：

①Dijkstra在求解过程中，源点到集合S内各顶点的最短路径一旦求出，则不变化了，修改的仅仅是从源点到T集合中个顶点的最短路径长度。
②Bellman-ford算法在求解过程中，每次循环每个顶点的dist[]值都有可能要修改，也就是说源点到各顶点最短路径长度一直要到Bellman-ford算法结束才确定下来。

 

poj2240题意：比如1美元可以兑换0.5英镑，1英镑可以兑换10.0法郎，1法郎可以兑换0.21美元，这样1美元可以转换成1*0.5*0.21=1.05美元，给出兑换率，算出是否存在这种Arbitrage。
思路：求到本身的最长路，可以用floyd，也可以用Bellman-ford~

#include <map>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=40;
int n,m,flag;
double dist[N];
struct edge{
    int a,b;
    double c;
}e[N*N];
void bellman(int v0){
    int i,k;
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    dist[v0]=1;
    for(k=1;k<=n;k++){
        for(i=0;i<m;i++){
            if(dist[e[i].a]*e[i].c>dist[e[i].b]){
                dist[e[i].b]=dist[e[i].a]*e[i].c;
            }
        }
    }
    if(dist[v0]>1.0) flag=1;
}
int main(){
    char ch[100];
    int i,j,k=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        map<string,int>M;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",ch);
            M[ch]=i;
        }
        scanf("%d",&m);
        for(i=0;i<m;i++){
            scanf("%s %lf",ch,&e[i].c);
            e[i].a=M[ch];
            scanf("%s",ch);
            e[i].b=M[ch];
        }
        flag=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            bellman(i);
            if(flag) break;
        }
        printf("Case %d: ",++k);
        if(flag) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}