hrbust1353 LCM与数对

题意：求出以n为最小公倍数的不同正整数对(u, v)的个数。(1 ≤ n ≤ 10¹²)

注：对于u ≠ v，数对(u, v)与(v, u)被视为不同的。

思路：n=p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ……其中p1,p2,p3……是n的素因子，a1是p1的指数。

欲使(u,v)的最小公倍数是n，那么
        u=p1^b1 * p2^b2 * p3^b3 * ……

        v=p1^c1 * p2^c2 *  p3^c3 * ……

其中满足(bi=ai&&ci<=ai)或者(ci=ai&&bi<=ai)。

如果u=v且最小公倍数等于n，那么一定是u=v=n。由于对于u ≠ v，数对(u, v)与(v, u)被视为不同的。

所以(bi,ci)的组合情况为2*(ai+1)-1=2*ai+1种。

答案就是    ∏(2*ai+1)。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAXN=1000011;
long long prime[MAXN+10];
int getPrime(){
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=MAXN;i++){
        if(!prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i;j++){
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    return prime[0];
}
int main(){
    getPrime();
    long long T,n,m,res,top,cnt;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld",&n);
        m=n;top=res=1;cnt=0;
        if(n!=1)
        while(1){
            if(prime[top]*prime[top]>m){
                res*=3;break;
            }
            if(n%prime[top]!=0){
                res*=(1+2*cnt);
                cnt=0;
                top++;
                if(n==1) break;
            }
            if(n%prime[top]==0){
                n/=prime[top];
                cnt++;
            }
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}