hrbust 1541 dp 集合划分

集合划分

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Description

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的： {3} 和 {1,2} 这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的: {1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5} {2,5,7} 和 {1,3,4,6} {3,4,7} 和 {1,2,5,6} {1,2,4,7} 和 {3,5,6} 给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，输入一个整数n。

Output

对于每组测试数据，输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

Sample Input

7

Sample Output

4

题意：略

思路：可以看成01背包，然后重量看成(1+2+...+n)/2，然后输出数量即可。（DP差的孩子伤不起 T^T……）

data[i][j]=data[i-1][j-i]+data[i-1][j];　　

边界条件就是当j等于0的时候data[i][j]=1;

当i等于0的时候j不等于0data[i][j]=0;

看了一个很详细的讲解，思路都是一样的：

利用递推的方法求该题的解：f(k,a)=(f(k-1,a+k)+f(k-1,a-k))/2 其中f(k,a)表示元素分两组，是第一组比第二组多a;

因为k只能分到第一组或者第二组这两种情况，如果k加到第一组后使得第一组比第二组多a，则要原来的分组中第一组比第二组多a-k

同理，如果k加到第二组后使得的第一组比第二组多a，则要原来的分组中第一组比第二组多a+k

因为交换两组元素后也满足条件，而只算一个解，所以最后除以2。

 

#include <cstring>
#include <cstdio>
int main()
{
    int n,i,j,v;
    long long f[500];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        v=n*(n+1)/2;
        if(v&1){printf("0\n");continue;}
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=1;
        v/=2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=v;j>=i;j--)
                f[j]+=f[j-i];
        printf("%lld\n",f[v]/2);
    }
    return 0;
}