数模（1）—— 多重共线性的验证

• 模型的解释变量之间存在线性关系

1. 若中心化之后自变量的相关系数矩阵 R = X'X 接近于退化就存在多重共线性
2. R有多少个特征根接近于零，设计矩阵X就有多少个多重共线性关系
3. 此时，虽然最小二乘估计β仍为线性无偏估计，但是从均方误差来看这个估计不好

可以看出，当λ很小时β的MSE和Var都会变得很大，所以需要更换预测模型（上面公式的证明先挖坑以后填）

• 三个判断准则

1. 特征分析法：比较定性，就是看有多少个特征根接近于零就有多少多重共线性
2. 条件数法：R矩阵的条件数定义为 k = λ1/λp 
   • k<100 ，不存在多重共线性
   • k>1000，有严重多重共线性

     import pandas as pd
     import numpy as np
     
     #打开文件替换并另存
     df = pd.read_excel("E:/数学建模/2017-C/题干/Data1.xls")
     df = df.replace('水',0)
     df.to_excel("E:/数学建模/2017-C/题干/Data1_1.xlsx",index = False) 

     %% 多重共线性检验
     % 求相关系数矩阵
     av = mean(x,1);
     avs = repmat(av,10,1);
     X_cen = x - avs;
     R_samp = X_cen'*X_cen
     % 求特征根
     [V,D1] = eig(R_samp);
     %M_m = sort(diag(D1),"ascend")
     k = max(diag(D1))/min(diag(D1))

      

3. 方差膨胀因子VIF（需要计算复相关系数，我好懒）