POJ2229 Sumsets 基礎DP

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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 

1) 1+1+1+1+1+1+1 
2) 1+1+1+1+1+2 
3) 1+1+1+2+2 
4) 1+1+1+4 
5) 1+2+2+2 
6) 1+2+4 

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000). 

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6

Source

USACO 2005 January Silver

 

 

 

 

題意：給出一個數N，N可以表示成2的冪的和，問有多少種方式。

輸出方式模1000000000。

 

看到題：首先想到的就是必須打表。

剛開始想著推出公式，推不出來。

然後想用DP

 

把1~12這12個數的方式都寫出來了，然後就找到了代碼中的規律。

一想，還真是很有道理。

 

令dp[i]表示數i可以表示的方式。

 

然後對於一個數N，

若N是奇數，就相當於在N-1的所有方式中，每一種方式加上一個1，(湊不了2)，所以=dp[N-1]

若N是偶數，就相當於在N-2中每一種有1的方式加上一個1，然後剩下的沒有1的方式，再加1.

有多少方式是沒有包含1的呢？把沒有一個的方式的每一個數除以2，就得到了dp[n/2],所以有這麼多種。

那為什麼不把這個1和其他的1合在一起湊成2呢？

舉例說明：1 1 1和1 2，你把1 1 1 變成1 1 2 和在1 2 加1變成1 1 2是重複的。

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1000000+3;

#define LL long long

LL dp[maxn];
const LL mod=1000000000;

int main()
{
    dp[0]=dp[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(i%2)
            dp[i]=dp[i-1];
        else
            dp[i]=dp[i-2]+dp[i/2];
        while(dp[i]>=mod)
            dp[i]-=mod;
    }

    int N;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        printf("%d\n",dp[N]);
    }

    return 0;
}