三维坐标系的旋转矩阵
转载自;http://m.blog.csdn.net/blog/qiuqchen/21980731
为了方便自己记忆,记录一下三维坐标旋转矩阵的推导过程。
坐标的旋转变换在很多地方都会用到,比如机器视觉中的摄像机标定、图像处理中的图像旋转、游戏编程等。
任何维的旋转可以表述为向量与合适尺寸的方阵的乘积。最终一个旋转等价于在另一个不同坐标系下对点位置的重新表述。坐标系旋转角度θ则等同于将目标点围绕坐标原点反方向旋转同样的角度θ。
若以坐标系的三个坐标轴X、Y、Z分别作为旋转轴,则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。
图1 直角坐标系XYZ
图2 向量绕Z轴旋转示意图
图3 向量绕X轴旋转示意图
图4 向量绕Y轴旋转示意图
四、绕X、Y、Z轴旋转的旋转矩阵分别为:
五、总结
啰啰嗦嗦终于打完所有的公式了,其实三个轴会推导其中一个轴的旋转矩阵的话,另外两个轴也类似地可以很容易推导出来。这里给出所有的推导过程只是为了我自己记忆的方便。当然也可以不旋转向量,而使用旋转坐标系的方法推导,两种方法是等价的。
公式的输入我使用了这篇博客http://blog.csdn.net/linraise/article/details/11712937给出的方法。还有一个小技巧,就是可以双击公式,在最上面的工具栏“图片”选项里直接修改公式的内容。
参考:
1、《学习OpenCV》