摘要：
这题各个神仙都用了 \(O(n)\) 的算法，只有我用了 \(O(2^n)\) 的暴搜。 分析 既然要使极差最大，很容易想到要使最大数尽可能大，最小数尽可能地小。那么每一次操作就有两种选择：处理最大数或最小数。在本题中操作次数 \(m \le 10\)，因此可以每次分两种情况，并分别搜索下去。对于每 阅读全文
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题意 构造一个 \(n\) 的排列 \(p\)，使得 $ \sum\limits_{i=1}^n \operatorname{lcm}(i,p_i)$ 最大。 分析 首先要知道，\(\operatorname{lcm}\) 是求两数的最小公倍数。因此，我们把思考方向引向公约数与公倍数。先回顾一下这条 阅读全文
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看完题目，很容易得知要使 $ \sum\limits_{i=1}^k p_i$ 最小，且 \(p_i\) 是 \(n\) 的一个排列，可以知道最终的答案为 \(\sum\limits_{i=1}^k i\)。现在我们考虑如何将原序列转化成答案序列。 得知答案后，我们要做的就是将所有的 \(p_i \ 阅读全文
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题意 给定 \(n\) 颗依次飞来的导弹的高度，现在有一个拦截系统，它的特点是：第一次拦截的导弹可以任意高度，但以后任何一次都不能高于上一次。现在要求这套系统最多能拦截多少颗导弹，以及要拦截所有导弹最少需要多少套这样的系统。 分析 题目要求两个不同的问题的答案，我们可以分开处理。 求最多能拦截多少颗 阅读全文
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题意为找出最短的无序子序列。这题看到 \(k\) 的取值有多种可能，我们不妨对其取值作分类讨论。 \(k=1\) 或 \(k=2\) 很显然，当 \(k=1\) 时，只有一个数，不满足题意；当 \(k=2\) 时，两个数之间一定是递增或递降的，也不符合要求。 \(k=3\) 当 \(k=3\) 时， 阅读全文
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这题要求用不超过 \(n\) 次的交换将 \(n\) 个整数从小到大排序。很显然，在最坏的情况下，为了满足条件，我们需要使每个数一步到位，即只与要到达的那个位置上的的数交换一次。 那么我们很容易想到用选择排序了。先回顾一下选择排序，核心代码如下： for(int i=1;i<n;i++) for(i 阅读全文
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题意 \(n\) 次操作，每次在矩形地面上选择一个格子 \((x_i,y_i)\)，在上面加上 \(z_i\) 个方块。一个立体图形的「侧面积」定义为所有方块的前后左右面不紧贴着另一个方块，则该面计入「侧面积」。求每次操作后立体图形的侧面积。 分析 最直接的想法就是每加入 \(z_i\) 个方块后， 阅读全文
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题意 已知一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，要构造一个长度为 \(n\) 的序列 \(b\)，使得对于 \(1 \le i \le n\)，都有 \(b_i \le a_i\)，且使 \(\gcd(b_1,b_2,\cdots,b_n)\) 最大，并求出不同的方案数。 分析 既然要使 \( 阅读全文
摘要：
这题一看到 \(1 \le T \le 10^5\)，\(1 \le n \le 10^{11}\)，就知道暴力是肯定不行的了。但是看到题目限制“因子个数为奇数”，发现是一个突破口。 众所周知，一个正整数 \(n\) 的因子总是成对出现的。举个例子，若有正整数 \(a\) 和 \(b\) 满足 \( 阅读全文
摘要：
题意 给定整数 \(s,m\)，，判断能否构造一个长度为 \(n\)（\(n\) 值自定）的数列 \(a\)，满足： \(1 \le n \le m\)。 \(1 \le a_i \le s\)。 设 \(S(a)\) 表示 \(a\) 中所有元素的异或和，则\(S(a)=0\)。 \(a_1+a_ 阅读全文