01 2024 档案
摘要：最近正在练构造题，写篇题解分享一下实现的细节。 核心过程 大胆猜测，不难发现一个重要的结论：假设有一个式子 \(a+a-0\)，则其从左往右的结果为 \(2a\)，从右往左的结果为 \(0\)。有了这个结论，我们就可以考虑用两段这样的式子来分别求得 \(p\) 和 \(q\)。接下来分析细节。 上述
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摘要：看完题目后，发现直接对 \(a\) 模拟操作的情况过多，不好处理。但如果对 \(n\) 进行逆向操作，似乎可以在很少步数内就变为 \(1\)。我们大胆猜想，用最少的步数使 \(n\) 变为 \(1\)，再考虑如何处理多余的次数（若次数不足则直接无解）。先列出转换后的操作： \(n\gets n +
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摘要：蒟蒻太菜了，看不懂图论的做法，就只好找规律了。 分析题目，可以得到一些信息：\(n\) 个不同的数最多能组成 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) 个不相同的无序二元组，而一个 $n \times n $ 的下三角形同行相邻的数对数量为 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\)，因此可以确定
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摘要：不难想到，求区间和可以先 \(O(n)\) 预处理前缀和，后面就能做到对于区间 \([l,r]\) 可以 \(O(1)\) 求出 \(\sum_{i=l}^r a_i\)。接下来考虑如何求解答案。 设预处理后的前缀和数组 \(sum_i=\sum_{j=1}^i a_j\)。 区间 \([l,r]\
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摘要：Update on 2023.8.17：修正了一处小错误。 分析题目可知，答案至少为 \(\sum_{i=1}^{n} a_i\)。接下来考虑怎样使答案更大。 可以对 \(n\) 分成如下几类情况讨论： \(n=2\) 这种情况十分简单，如果选择操作最多一次，否则两次就会变为 \(0\)。用 $ \
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摘要：考虑将 \(1\) 号点定为树根，然后通过搜索确定结点之间的父子关系。对于每次操作，先判断该边两端的点的父子关系，然后再分类讨论进行操作。 如何维护每个点的点权呢？注意到，修改有很多次，但查询只在最后有一次，因此可以考虑树上差分。具体地，设 \(a_i\) 表示 \(i\) 的点权，\(f_i\)
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摘要：不难想到，可以枚举每个 \(a_i\) 的倍数，并用一个数组统计出现次数，最后求最大值，理论时间复杂度 \(O(n \log n)\)。但如果 \(a_i\) 较小且重复出现，可能退化到 \(O(n^2)\)。因此可以做一个小优化：对于每个 \(a_i \le n\)，提前统计出每个数出现的次数，枚
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摘要：根据题意，不难想到贪心，将 \(a\) 从小到大排序，使得相邻两数之差的绝对值尽可能小。若存在两数之差的绝对值大于 \(k\)，则将两数之间作为一个“分界线”。在确定所有“分界线”后，序列被分成了多个子段，这些子段中最多保留一个才能满足条件。根据贪心，选择保留最长的一段，用 \(n\) 减去其长度即
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摘要：要找到这个单词，就要先找到这个单词的开头，在输入时即可判断。根据题意，保持列数不变，增加行数，直到不为字母，输出途经的字母即构成了单词。 #include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; char a[9][9];
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摘要：签到题，按照题意模拟即可。遍历整个数组，当 $a_i \le 10 $ 时，用 \(b_i\) 更新最大值即可。 #include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; signed main() { int T,n,a
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摘要：看到本题，很容易想到贪心，对每一段相同的子串计算最小代价。但这种思路的评测结果显示有 \(3\) 个测试点 WA 了，因此解法错误。既然贪心行不通，我们不妨使用 dp，对每一位进行分类讨论并求最小耗时。 设 \(dp_{i,j}\) 表示 Capslock 状态为 \(j\) 时（\(j\) 为 \
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摘要：由题意可知，猫猫至少需要进行 \(n\) 的数位和次操作。注意到一个关键信息，当有前导 \(0\) 时猫猫会立刻拿走该雪糕棒，因此此时不能修改其数值。所以结论也就出来了：当 \(n\) 中存在 \(0\) 时，答案为 \(n\) 的数位和加 \(9\)，否则当任意一位修改为 \(1\) 时，修改其为
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摘要：分析题意可知， \(a_i\) 始终为正数。将 \(a\) 从小到大排序后，\(a_1\) 无法做任何修改，所以 \(a\) 的奇偶性与 \(a_1\) 的奇偶性相同。对 \(a_1\) 的奇偶性进行分类讨论： \(a_1\) 为奇数 对于每个 \(a_i\)，若 \(a_i\) 为奇数，则不做任何
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摘要：由于题目保证有解，因此可以保证一定不超过 \(k\)，可以忽略这个条件。要使得 $ |a_i - b_i| $ 最小，很容易想到贪心做法，将 \(a\) 和 \(b\) 分别排序，将位置相同的两个作为一对计算答案。显然这种做法能保证答案最小，证明过程不详解。 代码如下： #include <iost
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摘要：题意 给定一个有 \(n\) 个点的无向图。初始没有任何边。 接下来有 \(q\) 次操作，分为 \(2\) 种类型： 1 u v：连接 \(u\) 和 \(v\),保证没有重边、自环。 2 v：删除连接 \(v\) 的所有边。 每次操作后，输出没有连接其它任何点的点的数量（即度数为 \(0\) 的
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摘要：题意 一个人要送礼物给另外两个人，现有 \(n\) 件礼物要选一件送给第一个人，价值分别为 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，有 \(m\) 件礼物要选一件送给第二个人，价值分别为 \(b_1,b_2,\cdots,b_m\)。求在两件礼物之差不超过 \(d\) 的情况下，价值总和的最大
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摘要：题意 有 \(n\) 个字符串，它们的长度都为 \(m\)。问能否通过改变它们的顺序，使得后一个字符串能由前一个字符串只改变一个字母而得到？ 思路 本题数据范围 $ 2 \le N \le 8 $，非常小，因此可以考虑全排列枚举所有的情况，最后检验是否存在符合要求的顺序即可。 代码如下： #incl
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摘要：很显然，满足条件的子段的异或和均为 \(0\)（因为每个数都出现了偶数次，而两个相同的数的异或值为 \(0\)）。问题转化为求异或和为 \(0\) 的子段的个数。 不难想到，可以从前往后扫一遍，并且计算异或和，可以得出起点为 \(1\) 且满足条件的子段。那么如何计算中间的子段数量？有如下可行的方案
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摘要：题意 \(n\) 个袜子，每个袜子有一个颜色，如果有两个袜子的颜色相同，则可以把它们配成一对袜子。求一共能配成多少对袜子。 思路 看到颜色值域 \(1 \le a_i \le 10^9\)，用普通的数组存不下。可以考虑对序列 \(a\) 排序，求出相同颜色袜子的数量 \(k\)，则可以产生 \(\l
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摘要：题意 有 \(n\) 个人在银行里排队等待工作人员叫号。接下来有 \(q\) 个事件，事件的类型分为 \(3\) 种。 1 工作人员叫一个当前未被叫号的人过来。 2 x 代表编号为 \(x\) 的人来了（保证 \(x\) 至少被叫号一次）。 3 重复呼叫没有来的人当中编号最小的，并要求输出其编号。
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摘要：题意 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 和长度为 \(m\) 的序列 \(b\)，序列 \(c\) 为这两个序列连在一起组成的。求 \(a\) 和 \(b\) 中的每个元素在 \(c\) 中分别是第几小。 思路 STL 的练手题。输入时将 \(a\) 和 \(b\) 中的元素存入 \(c\
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摘要：看到 $ n \le 10^5$，就知道这题不是纯模拟。 又看到了 $ 0 \le d < 2^{16}$，发现特殊的地方，于是就考虑使用二进制。 具体地，我们对两种操作分类讨论（题目中的字符打不出来，用 \(l\) 代替）。 操作一 在二进制下，将二进制数左移一位相当于将原数乘 \(2\)。不过由
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摘要：很显然地，除了 \(3^0\) 只能选一次外，每个 \(3\) 的幂最多可以用两次。于是我们可以类比二进制拆分的思路，依次枚举 \(3\) 的幂，每次找到小于当前数的最大的幂并减去，统计次数，发现非 \(0\) 次幂出现次数大于 \(2\) 或 \(0\) 次幂大于 \(1\) 时则输出 \(0\)
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc179_e https://www.luogu.com.cn/discuss/576745
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摘要：贪心思想，STR 值增长得越慢，可能得到的 EXP 值就越多。 根据此，我们在 \(x\) 较小时，可以乘 \(a\) 也可以加 \(b\)，选择运算后较小的一种情况。在某一时刻，当 \(x \times a > x + b\) 时，可知一直到最后都应选择加 \(b\)（前者是几何级增长，后者是算术
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摘要：这题是个分类讨论题。 要使得没有人连续两次提议，关键在于最大值和次大值。 因此分三类情况。 记最大值为 \(a\)，出现次数 \(cnta\)，次大值 \(b\)，出现次数 \(cntb\)。 \(cnta \ge 2\) 最大值不止一个，说明有多个人会同时在第 \(a\) 轮结束，因此无论任何情况
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摘要：题意 定义 \(f(x,m)= x \bmod m\)。 有一个序列 \(a\)，满足 \(a_1=1\)，\(a_i=f(a_{i-1}^2,m)\)。 求 \[\sum_{i=1}^na_i \]思路 这道题 \(n\) 的数据范围很大，但 \(m\) 最多只有 \(10^5\)，因此考虑以此为
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摘要：题意 给定 \(n\) 和 \(k\) 个区间，并且保证 $ k \le 10$ 且互不相交。可以进行任意次操作，每次可以选择一个整数 \(j\)，\(j\) 要满足在其中一个给定的区间上，从当前位置向右移动 \(j\) 的距离。求 \(1\) 到 \(n\) 的方案数。 思路 提供一种数据结构的做
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摘要：看到这题，第一反应是用线段树。但本题数据 \(1 \le a_i \le b_i \le 10^9\)，时间、空间复杂度均无法接受，于是改变思考方向。 维护区间修改的另一种方法是差分。但是由于区间长度很长，就不能对整个差分数组进行计算。取而代之的有一种方法，即将所有的有差分值的点记录下来，按其时间先
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摘要：一道简单的签到题。 按照题意模拟即可。循环输入，对其进行分类讨论，最后输出即可。实现上有一些细节，具体见代码。 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; string s,t; int a,b; int main() { w
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摘要：一道简单的签到题。 每两个栅栏之间就相当于构成了一个梯形，两边的栅栏分别为上底和下底，木板的宽度为高，因此按照梯形的面积计算公式计算每块木板的面积，再计算总和即可。 代码如下： #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; in
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摘要：题意 给定 \(n,m,p\)，求 \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (i \times j \bmod p) \]分析 看到 \(1 \le n,m \le 10^{12}\)，知道 \(O(nm)\) 的暴力算法行不通。但 \(1 \le p \le 10^3\)，范围很小
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摘要：题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，下标从 \(1\) 开始，\(m\) 次操作，每次操作给定 \(x\) 和 \(y\)，将所有满足 \(i \oplus x = 0\) 的 \(a_i\) 减 \(y\)，\(m\) 次操作后输出序列 \(a\)。 思路 要使得 \(i \op
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摘要：before \(\text{inf}\) days 据说今年 GD 参赛的人数特别多，很慌。 8.01 按照往年的惯例，又是一年集训时。 去年没学好，只好重头开始。 今年这一届的队友 tql。 算是基本上把深进给复习了一遍吧。 8.22 集训终于结束了。 烦人的初赛又来了。 CSP 模拟套题接连不
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摘要：题意 \(T\) 组数据，每组数据给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(s\)。求出每个数与最大值的差（最大值本身除外），以及最大值和次大值的差（最大值的位置），按照原来的顺序输出。 做法 模拟题，十分简单，只需对原序列求最大值和次大值即可，然后再按位置输出。 Code 具体实现细节见代码。 #i
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摘要：题意 \(T\) 组数据，每次给定一个只含小写字母的字符串，求要拼出这个句子至少需要长度为多少的字母表。定义长度为 \(x\) 的字母表含有 \(26\) 字母表上的前 \(x\) 个字母。 做法 转化一下题目，很容易发现题目本质上就是要求字符串中最大的字母在 \(26\) 字母表中的位置。其它不是
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摘要：题意 \(T\) 组数据，每组数据给 \(3\) 个数，要求选出既不是最大值也不是最小值的那个数。 做法 这题由于十分简单，因此各种做法均可通过。最朴素的做法为比较出最大值和最小值，然后对三个数依次判断，找出符合条件的那个数即可。 Code #include <iostream> #include
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摘要：题目传送门 分析 既然要使得购买到商品的人最多，很容易想到要用贪心的策略。对于拥有的钱越少的人，就应当给 ta 匹配越便宜的商品。可以证明这种方案能使人数最大化。 接下来看具体的方法。首先将 \(w_i\) 和 \(c_i\) 从小到大排序（\(w_i\) 和 \(c_i\) 的含义如题目中所述），
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摘要：题目传送门 貌似各路神仙都用线段树、平衡树秒了这题，蒟蒻在此献上一篇暴力的题解。 分析 看到数据范围 $ 1 \le n,q \le 2 \times 10^5$，而且还要求区间最大乘积 \(M\)，很容易想到用线段树。但当我们看完题目，看到当 \(M\) 大于 \(2^{30}\) 时直接输出一个
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摘要：题意 这题花了我好长时间才看明白。 一道二分查找题。每次查找一个数 \(t\)（保证一定能找到），每次 \(\operatorname{mid}\) 可以取 \(\left\lfloor\dfrac{(l+r)}{2}\right\rfloor\) 或 \(\left\lfloor\dfrac{(l
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摘要：这题各个神仙都用了 \(O(n)\) 的算法，只有我用了 \(O(2^n)\) 的暴搜。 分析 既然要使极差最大，很容易想到要使最大数尽可能大，最小数尽可能地小。那么每一次操作就有两种选择：处理最大数或最小数。在本题中操作次数 \(m \le 10\)，因此可以每次分两种情况，并分别搜索下去。对于每
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摘要：题意 构造一个 \(n\) 的排列 \(p\)，使得 $ \sum\limits_{i=1}^n \operatorname{lcm}(i,p_i)$ 最大。 分析 首先要知道，\(\operatorname{lcm}\) 是求两数的最小公倍数。因此，我们把思考方向引向公约数与公倍数。先回顾一下这条
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摘要：看完题目，很容易得知要使 $ \sum\limits_{i=1}^k p_i$ 最小，且 \(p_i\) 是 \(n\) 的一个排列，可以知道最终的答案为 \(\sum\limits_{i=1}^k i\)。现在我们考虑如何将原序列转化成答案序列。 得知答案后，我们要做的就是将所有的 \(p_i \
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摘要：题意 给定 \(n\) 颗依次飞来的导弹的高度，现在有一个拦截系统，它的特点是：第一次拦截的导弹可以任意高度，但以后任何一次都不能高于上一次。现在要求这套系统最多能拦截多少颗导弹，以及要拦截所有导弹最少需要多少套这样的系统。 分析 题目要求两个不同的问题的答案，我们可以分开处理。 求最多能拦截多少颗
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摘要：题意为找出最短的无序子序列。这题看到 \(k\) 的取值有多种可能，我们不妨对其取值作分类讨论。 \(k=1\) 或 \(k=2\) 很显然，当 \(k=1\) 时，只有一个数，不满足题意；当 \(k=2\) 时，两个数之间一定是递增或递降的，也不符合要求。 \(k=3\) 当 \(k=3\) 时，
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摘要：这题要求用不超过 \(n\) 次的交换将 \(n\) 个整数从小到大排序。很显然，在最坏的情况下，为了满足条件，我们需要使每个数一步到位，即只与要到达的那个位置上的的数交换一次。 那么我们很容易想到用选择排序了。先回顾一下选择排序，核心代码如下： for(int i=1;i<n;i++) for(i
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摘要：题意 \(n\) 次操作，每次在矩形地面上选择一个格子 \((x_i,y_i)\)，在上面加上 \(z_i\) 个方块。一个立体图形的「侧面积」定义为所有方块的前后左右面不紧贴着另一个方块，则该面计入「侧面积」。求每次操作后立体图形的侧面积。 分析 最直接的想法就是每加入 \(z_i\) 个方块后，
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摘要：题意 已知一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，要构造一个长度为 \(n\) 的序列 \(b\)，使得对于 \(1 \le i \le n\)，都有 \(b_i \le a_i\)，且使 \(\gcd(b_1,b_2,\cdots,b_n)\) 最大，并求出不同的方案数。 分析 既然要使 \(
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摘要：这题一看到 \(1 \le T \le 10^5\)，\(1 \le n \le 10^{11}\)，就知道暴力是肯定不行的了。但是看到题目限制“因子个数为奇数”，发现是一个突破口。 众所周知，一个正整数 \(n\) 的因子总是成对出现的。举个例子，若有正整数 \(a\) 和 \(b\) 满足 \(
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摘要：题意 给定整数 \(s,m\)，，判断能否构造一个长度为 \(n\)（\(n\) 值自定）的数列 \(a\)，满足： \(1 \le n \le m\)。 \(1 \le a_i \le s\)。 设 \(S(a)\) 表示 \(a\) 中所有元素的异或和，则\(S(a)=0\)。 \(a_1+a_
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摘要：题意（化简后）：有一个长度为 \(5\) 的序列 \(a\)，现给定 \(a_1\)，\(a_2\)，\(a_3\)，\(a_4\)，你需要判断是否存在 \(a_5\)，使得在每个数只出现一次的情况下，有三个数为连续的正整数，且另外两个数相等。 看到题目，为了方便判断是否相邻，我们先对序列 \(a\
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摘要：题意十分简单：找出你的手牌中是否有炸弹（有炸弹定义为有大小王各一张或有四张数码相同的牌）。 这题因为手牌已经有序，且牌的种类很少，所以直接依次判断是否存在王炸或者四个连续的数码即可。 代码见下： #include <iostream> #include <cstdio> using namespac
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摘要：这题一看到要判断 \(a \times b = c\) 是否成立，立马想到了用 FFT/NTT。 但看到数据范围 \(a,b \le 10^n\)，\(c \le 10^{2n}\)，\(n \le 1 \times 10^6 + 50\)，再加上时限很紧（\(1\) 秒），因此 \(O(Tn \l
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摘要：题目要求了 \(z\) 为奇素数，而为了进行更多次的有效操作，很容易想到直接让 \(z=3\)。这样做，对于原题中 \(1 \le n \le 10^{18}\)，最大的 \(\sqrt[3]{n}\) 不会超过 \(10^6\)，完全可以在 \(O(n)\) 的时间复杂度内解决。 于是思路便产生了
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摘要：这道题的难度不错，出题人很良心。相信大家都能看出来是贪心。题意就不用说了。 可能有人会认为是背包，但题目要的是物品越多越好，而不是价值越大越好，所以优先选择价格小的物品，这就是贪心思想了。 这题的思路也十分简单。首先将所有的 \(a_i\) 从小到大排序，找出不超过 \(w\) 的最大的 \(a_i
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摘要：JROI 果然很良心，签到题终于可以用来签到了。 这道题一看数据范围 $1 \le l \le r \le 10^{18} $，就能知道肯定是数学题。遇到数学题不用急，我们一步步分析。 回忆小学学习的关于互质的一条性质：相邻的两个正整数互质。形式化地说，若 \(a\) 和 \(b\) 为两个相邻的正
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摘要：这题十分简单，化简一下题意为：一次操作定义为对一个数乘 \(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{3}\) 或 \(\frac{1}{5}\)，求使用最少的操作次数，使得两个数 \(a\) 和 \(b\) 相等。 不难发现，每一次都是倍数变换，所以最终的 \(a\) 和 \(b\) 是
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摘要：这道题的题意十分简单：求从 \(k\) 出发到每个点的最长路。 看到最长路这个词，可能一时半会儿没有思路，因为我们平时学习的都是最短路算法。回忆小学学过的一句话“一个负数的绝对值越大，那么它本身的值就越小”，这提示我们将求最长路设法转化为求最短路。 于是便很容易得出转化思路：先对每条边的长度取相反数
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摘要：题目的大意是求所有点对之间最短路之和的平均值。要求所有点对之间的最短路（即全源最短路），并且数据范围很小。很容易想到使用 Floyd 算法。 Floyd 的实现（会用的可以跳过） Floyd 本质上是一种动态规划。设 \(d_{i,j}\) 表示从 \(i\) 到 \(j\) 的最短路径的长度（注意
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摘要：根据题意，首先可以一眼看出一个重要的规律： 对于任意的正整数 \(n\)，都有 \[d(n)>n \]根据这个规律，我们很容易得知一个性质，当枚举到一个数 \(k\) 时，如果已经枚举过的数 \(i(i<k)\) 没有一个能满足 \(d(i)=k\)，那么 \(k\) 是“Self-Number”。
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摘要：根据题意，很容易得知要使得它们的最大值最小，就要从最小的 \(1\) 开始用。转化一下题意，不难发现，我们只需求出最小的 \(k\)，使得 \[\ \sum_{i=1}^k i\ \ge n \]于是思路便产生了：对 \(1\)，\(2\)，\(3\)，⋯\(k\) 求和，直到上述式子成立。可以很容
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摘要：根据题意，可以很容易地发现，题目所要求的数都可以用形如 $ p^x$ 的式子表示（其中 $ p $ 为质数， \(x \ge 2\)），即分解成只含同一个质因子的式子。这提示我们使用构造的思想。 因为 \(n\) 最大为 $ 10 ^ {12}$，所以最大的 \(\sqrt n\) 也不会超过 \(
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摘要：NOIP2021来啦！ Day0 为了方便，我们提前一天便到了考点附近。出发之前，我们又在机房里呆了两 个小时，大家都在忙着复习着诸如线段树等模板。两个小时的车程后，我们吃过饭，老师又把我们集中开会，跟我们讲了一堆注意事项。讲完之后，大家都睡了。 Day1 第一次打联赛，不免有些小紧张，毕竟这些题目
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摘要：基本定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为 \(2\) 的等式。 首先回顾一元一次方程，例如 \[x+2=6 \]移项得 \[x=4 \]那么，我们将 \(x\) 扩大到 \(x^2\)，变成如下式子 \[x^2+2=6 \]移项得 \[x^2=4 \]开方得 \[x= \pm 2 \]是不是很简
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摘要：Update on 2022.11.12：修正了一处小错误 希望这份东西能尽量帮助大家，节省在 \(\LaTeX\) 公式大全中寻找的时间，欢迎在评论区提出建议。 如果您有需求，例如添加某一部分的公式，可私信号主。 插入公式 $你要插入的公式$ 这是普通插入（即紧跟随文字插入） $$你要插入的公式（
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