LG9837

蒟蒻太菜了，看不懂图论的做法，就只好找规律了。

分析题目，可以得到一些信息：\(n\) 个不同的数最多能组成 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) 个不相同的无序二元组，而一个 $n \times n $ 的下三角形同行相邻的数对数量为 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\)，因此可以确定每个无序二元组必须恰好用一次。

观察二元组的差。显然，差为 \(1\) 的二元组有 \(n-1\) 个，差为 \(2\) 的无序二元组有 \(n-2\) 个……以此类推。于是，我们可以大胆猜想，将差相同的无序二元组放在同一行或相邻的两列上，这样可能可以构造出合法的答案。

模拟一下，不难发现，横着放会存在一个问题：例如 \(n=5\)，第 \(2\) 行要放差为 \(4\) 的两个数对，显然放不下 \(4\) 个不相同的数，因此这样的方法不可行。

接下来考虑竖着摆放。第 \(1\) 列填 \(1,2,\cdots,n\)，第 \(2\) 列填前一个数加 \(1\)（可以填 \(n-1\) 个，若超出 \(n\) 则该行填完），以此类推。但不能一直加，否则该行就无法填满。证明十分简单，此处不详解。

反向思考，既然差不变，那么我们可以加减交替操作，这样在确保符合要求的同时尽可能地多填数，从而保证该方案是一定可行的。

总体思路大致如上，注意输出前要先计算好每行的长度，再按行的长度从小到大地输出每一行。

具体细节实现详见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,TT,len[100001],nw;

int main()
{
	cin >> n >> TT;
	for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		nw = i;
		for( int j = 1 ; nw >= 1 && nw <= n ; j ++ )
		{
			if( j & 1 ) nw += j;
			else nw -= j;
			len[i] ++;
		}
	}
	for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for( int j = 1 ; j <= n ; j ++ )
			if( len[j] == i )
			{
				nw = j;
				for( int k = 1 ; nw >= 1 && nw <= n ; k ++ )//确保在 1 到 n 的范围内
				{
					cout << nw << ' ';
					if( k & 1 ) nw += k;
					else nw -= k;
				}
				cout << endl;
				break;
			}
	}
	return 0;
}