AT_abc187_e

考虑将 \(1\) 号点定为树根，然后通过搜索确定结点之间的父子关系。对于每次操作，先判断该边两端的点的父子关系，然后再分类讨论进行操作。

如何维护每个点的点权呢？注意到，修改有很多次，但查询只在最后有一次，因此可以考虑树上差分。具体地，设 \(a_i\) 表示 \(i\) 的点权，\(f_i\) 表示 \(i\) 的父亲，\(sum_i\) 表示 \(a_i\) 与 \(a_{f_i}\) 的差，对每次操作进行分类讨论。

假设选定边连接的点分别为 \(u\) 和 \(v\)，且 \(f_v=u\)，则有如下情况：

• 从 \(v\) 出发。等同于给以 \(v\) 为根的子树的每个点点权加上 \(k\)，将 \(sum_v\) 加上 \(k\) 即可。

• 从 \(u\) 出发。等同于给除以 \(v\) 为根的子树外的每个点点权加上 \(k\)，也可理解为全部点点权加上 \(k\)，再给以 \(v\) 为根的子树的每个点点权减去 \(k\)（相当于没有操作，符合要求）。将 \(sum_1\) 加上 \(k\)，\(sum_v\) 减去 \(k\) 即可。

完成全部操作后，再进行一次搜索，通过差分数组求出每个点的点权，输出答案。

时间复杂度 \(O(n+q)\)，代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define int long long
#define N 1000001

using namespace std;

vector<int> G[N];
int n,m,fa[N],t,nw,k,u[N],v[N],sum[N],ans[N],tot;

void dfs( int nowu )
{
	for( int i = 0 ; i < G[nowu].size() ; i ++ )
	{
		int nowv = G[nowu][i];
		if( !fa[nowv] )
		{
			fa[nowv] = nowu;
			dfs( nowv );
		}
	}
}

void dfsans( int nowu , int s )
{
	ans[nowu] += s;
	for( int i = 0 ; i < G[nowu].size() ; i ++ )
	{
		int nowv = G[nowu][i];
		if( fa[nowv] == nowu )
			dfsans( nowv , s + sum[nowv] );
	}
}

signed main()
{
	int T;
	cin >> n;
	m = n - 1;
	for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		cin >> u[i] >> v[i];
		G[u[i]].push_back( v[i] );
		G[v[i]].push_back( u[i] );		
	}
	fa[1] = 1;
	dfs( 1 );
	cin >> T;
	while( T -- )
	{
		cin >> t >> nw >> k;
		if( t == 1 )
		{
			if( fa[u[nw]] == v[nw] ) sum[u[nw]] += k;
			else
			{
				sum[1] += k;
				sum[v[nw]] -= k;
			}
		}
		else
		{
			if( fa[v[nw]] == u[nw] ) sum[v[nw]] += k;
			else
			{
				sum[1] += k;
				sum[u[nw]] -= k;
			}
		}
	}
	dfsans( 1 , sum[1] );
	for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		cout << ans[i] << endl;
	return 0;
}