LG8448

题目要求了 \(z\) 为奇素数，而为了进行更多次的有效操作，很容易想到直接让 \(z=3\)。这样做，对于原题中 \(1 \le n \le 10^{18}\)，最大的 \(\sqrt[3]{n}\) 不会超过 \(10^6\)，完全可以在 \(O(n)\) 的时间复杂度内解决。

于是思路便产生了：\(y\) 从 \(2\) 开始枚举，判断此时的 \(n\) 是否为 \(y^3\) 的倍数，是则不断用 \(y^3\) 除 \(n\)，统计次数，直到 \(n\) 不为 \(y^3\) 的倍数。当 \(y^3 > n\) 时无法有效操作，结束枚举并输出。

题目中 \(y\) 被要求为素数，但对程序没有影响，因为任何一个合数都是由比它小的质因子构成的。证明方法十分容易，这里不再详解。

程序实现十分简单，代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		long long n,k=2,ans=0;
		cin>>n;
		while(k*k*k<=n)
		{
			while(n%(k*k*k)==0)
			{
				ans++;
				n/=(k*k*k);
			} 
			k++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}