求m个不相交子段的和（复杂dp

题目：给定n，m，求长度为n的数列的m个不相交子列的最大和。

视状态为dp[i][j]为分成i组以j结尾的最大子列和，状态转移方程为：

dp[i][j]=max{ A： dp[i][j-1]  , B： max(dp[i-1][i~j-1])   } + a[j];

A: a[j]与a[j-1]相连组成第i个子列   B：a[j]不与任何子列相连，独自形成第i个子列

i的移动需要m次循环，j的移动需要n次循环，B中max项的确认需要j-i+1次循环

时间复杂度可达 n^3，n最大为1000000,dp[i][j]会mle

优化： dp只与i，i-1状态有关，可以只开一维数组，优化空间

            用premx[j-1]记录上一次外层循环的max(dp[i-1][i~j-1]) 可以免去第三次循环 时间降为n^2

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000000
const int inf=0x3f3f3f3f;

int dp[MAXN+10],a[MAXN+10],premx[MAXN+10];

int main(){
     int m,n;
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
         for(int i=1;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             dp[i]=0; premx[i]=0;     //dp，premx：第一行之前0个不相交子列最大和是0
         }
         int mx;
         dp[0]=0; premx[0]=0;
         for(int i=1;i<=m;i++){
             mx=-inf;
             for(int j=i;j<=n;j++){
                 dp[j]=max(dp[j-1],premx[j-1])+a[j];
                 premx[j-1]=mx;
                 mx=max(mx,dp[j]);
             }
         }

         printf("%d\n",mx);

     }

     return 0;
}

参考：https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/04/2127085.html