计算几何入门笔记

前置知识

1. 浮点类型预定义与性质

   1. def(INF) = 1e100 , eps = 1e-6 , pi = acos(-1.00)
   2. 浮点数越靠近零点精度越高（分布越稠密）；
   3. 三角函数，除法，开方，求次幂，取对数的误差较大。
      考虑将除法转换为乘法。

2. 取整

   1. 取上整 ceil(x)
   2. 取下整 floot(x)
   3. 四舍五入(int)(x+0.5)（int舍弃小数部分）

3. 向量乘法

   1. 点积（内积、数量积）dot product
   2. 叉积 cross product （\(a × b\) 的方向满足右手定则）
      性质(设：\(a = (a_1,a_2,a_3)\)，\(b = (b_1,b_2,b_3)\))
      1. a，b 与 a × b正交（互相垂直）;
      2. a x b的方向满足右手定则（'a'转向'b'的方向为右手四指向，大拇指方向为a x b）;
      3. 几何意义在且仅在三维空间有严格意义;
      4. \(a×b=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a1_b3,a_1b_2-a_2b_1);\)
      5. \(a×b\)的长度为\(|a||b|sinθ\)（a，b为边的平行四边形面积）
      6. *运算结果是一个伪向量，在不同的坐标系中可能不同
         (平面中得到一个数量：\(a_1b_2-a_2b_1\))
      7. \(\overrightarrow{a}×\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)
      8. \(\overrightarrow{a}×\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}×\overrightarrow{a}\)
      9. \(λ\overrightarrow{a}×\overrightarrow{b}=λ(\overrightarrow{a}×\overrightarrow{b})\)
      10. 满足分配律
   3. 应用:
      1. 判断向量间的顺时针，逆时针方向
         若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。
         若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。
         若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向(此时需要借助数量积进一步判断）。
      2. 求夹角(需要用到acos(),asin()等反三角函数)
      3. 判断三点共线（共线向量定理）
      4. 求三角形面积（1/2*叉乘结果，一般地，计算几何中面积有正有负）

4. 向量旋转
   利用三角函数、单位圆，复数乘法性质:
   三角函数对应的向量模长为1，复数乘法的几何意义为辐角相加，模长相乘.

5. 符号函数(判断相等)
   

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   /*请不要直接用等号判断浮点数是否相等！
   解决方法一，误差判断法：
   	const double EPS=1e-9;
   	浮点数判断相等，fabs(x-y)<EPS;
   	浮点数判断为零，fabs(x)<EPS。
   解决方法二，化浮为整法：
   在不溢出整数范围的情况下，可以通过乘上10的k次方，转化为整数运算，最后在将结果转化为整数。*/
   
   int sign(double d){
   		  if(fabs(d) < EPS) return 0;
   		  return (d > 0) ? 1 : -1;
   	}
   

对象关系判断（点、线）

面积计算与二维凸包

前置知识：pick定理
双耳定理

1. 按逆时针顺序给定点集计算多边形面积：
   三角剖分，注意叉积正/负面积参考

习题

题意：
思路：

（未A）点击查看代码