bzoj1004 [HNOI2008]Cards

Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有
多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方
案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.
两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗
成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，
表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代
替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

Hint

　　有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 

和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

解法：

　　这是一道烧边引理（burnside引理）的题，题题意是给你一些置换群，求出等价类的个数。题干中最重要的一句话是（输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。），这句话告诉我们一共有（m+1）个置换群,不动点的个数就是C(a+b+c,a)*C(b+c,b)*C(c,c)，化简一下就是(a+b+c)!/a!b!c!(m+1)，所以用一下费马小定理求出逆元就好啦。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a,b,c,m,p,add,num1=1,num2=1;

long long read()
{
    long long x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int qsm(int x,int y)
{
    int ans=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=ans*base%p;
        base=base*base%p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&m,&p);
    add=a+b+c;
    for(int i=1;i<=add;++i) num1=num1*i%p;
    for(int i=1;i<=a;++i) num2=num2*i%p;
    for(int i=1;i<=b;++i) num2=num2*i%p;
    for(int i=1;i<=c;++i) num2=num2*i%p;
    num2=num2*(m+1)%p;
    num2=qsm(num2,p-2);
    printf("%d",num1*num2%p);
    return 0;
}