NOIP2017模拟赛14 三向城

三向城

题目描述

三向城是一个巨大的城市，之所以叫这个名字，是因为城市中遍布着数不尽的三岔路口。（来自取名力为0的出题人）

具体来说，城中有无穷多个路口，每个路口有唯一的一个正整数标号。除了1号路口外，每个路口都连出正好3条道路通向另外3个路口：编号为x（x>1）的路口连出3条道路通向编号为x*2，x*2+1和x/2（向下取整）的3个路口。1号路口只连出两条道路，分别连向2号和3号路口。

所有道路都是可以双向通行的，并且长度都为1。现在，有n个问题：从路口x到路口y的最短路长度是多少？

输入格式

         第一行包含一个整数n，表示询问数量；

         接下来n行，每行包含两个正整数x, y，表示询问从路口x到路口y的最短路长度。

输出格式

         输出n行，每行包含一个整数，表示对每次询问的回答。如果对于某个询问不存在从x到y的路径，则输出-1。

样例输入

3
5 7
2 4
1 1

样例输出

4
1
0

样例解释

         5号路口到7号路口的路径为：5->2->1->3->7，长度为4；

         2号路口到4号路口的路径为：2->4，长度为1；

         1号路口到本身的路径长度为0；

数据范围

         对30%的数据，x,y≤20；

         对60%的数据，x,y≤10⁵，n≤10；

         对100%的数据，x,y≤10⁹，n≤10⁴。

 思路：

根据题意，我们得知这是一棵满二叉树，不存在两个点不能互相到达的情况。

做法一：

LCA思想，我们先计算每个点的深度。首先使两个点先到达同一深度，然后同时向上跳，直到相等为止。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>

using namespace std;

int n,a,b,da,db,ans1,ans2;

long long read()
{
    long long x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    freopen("city.in","r",stdin);
    freopen("city.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        a=read();b=read();
        ans1=0;ans2=0;
        double aa=a;
        double bb=b;
        da=1;db=1;
        while(aa>=1){aa/=2;if(aa>=1)da++;}
        while(bb>=1){bb/=2;if(bb>=1)db++;}
        if(da<db){swap(da,db);swap(a,b);}
        while(da!=db){da--;a>>=1;ans1++;}
        while(a!=b){a>>=1;b>>=1;ans2++;}
        printf("%d\n",ans1+2*ans2);
    }
    return 0;
}

做法二：

更优，我们反复对大的数除以2直到相等为止，答案就是操作次数