P1525 关押罪犯

题目描述

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1−N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间

的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入输出格式

输入格式：

 每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N,M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M行每行为三个正整数aj,bj,cj​，表示aj号和bj​号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cjc_jcj​。数据保证1<aj≤bj≤N,0<cj≤1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

 

输出格式：

 

共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

 

输入输出样例

输入样例1：

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出样例1：

3512

思路：

题目大意是让我们把罪犯们拆分到两个集合A、B中，然后拆掉所有连接集合A与集合B的边，使得集合A与集合B内部最大的边尽可能的小。

首先我们用最大生成树对所有的罪犯进行染色，两个相邻的点颜色相异，之后输出仍然在相同集合中最大的边即可。

正确性：由于我们一开始使用了最大生成树，拆掉了符合条件的大边。如果当前还存在一条能拆的边而且拆掉它会更优，那么一定会连接上最大生成树上的一条边，那么情况只会更劣，证毕。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

int n,m,f[20008],final,col[20008],head[20008],num_edge,vis[20008];
bool pd[100008];

struct Edge{
    int from,to,dis,next;
}edge[100008],path[100008],_edge[20008<<1];

void get_col(int x,int c)
{
    col[x]=c;
    for(int i=head[x];i;i=_edge[i].next)
        if(!vis[_edge[i].to])
        {
            vis[_edge[i].to]=1;
            get_col(_edge[i].to,c^1);
        }
}

void addedge(int from,int to)
{
    _edge[++num_edge].from=from;
    _edge[num_edge].to=to;
    _edge[num_edge].next=head[from];
    head[from]=num_edge;
}

int find(int x)
{
    if(f[x]==x) return f[x];
    else return f[x]=find(f[x]);
}

int cmp1(Edge x,Edge y)
{
    return x.dis>y.dis;
}

int cmp2(Edge x,Edge y)
{
    if(x.from^y.from) return x.from<y.from;
    else return x.to<y.to;
} 

long long read()
{
    long long x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void Kruskal()
{
    int num=0,j=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int eu=find(edge[i].from);
        int ev=find(edge[i].to);
        if(eu^ev)
        {
            f[eu]=ev;
            path[++j]=edge[i];
            num++;
        }
        if(num==n-1) break;
    }
    final=j;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        edge[i].from=read();
        edge[i].to=read();
        edge[i].dis=read();
    }
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp1);
    Kruskal();
    for(int i=1;i<=final;++i)    addedge(path[i].from,path[i].to),addedge(path[i].to,path[i].from);
    vis[1]=1;
    get_col(1,1);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(col[edge[i].from]==col[edge[i].to])
        {
            printf("%d",edge[i].dis);
            return 0;
        }
    }
    printf("0");
    return 0;
}