算法作业13——《算法图解》读书笔记

《算法图解》读书笔记

本书作者：Aditya Bhargava

目录：

第一章：二分查找；时间复杂度计算

第二章：数组和链表

第三章：递归；栈

第四章：快速排序

第五章：散列表

第六章：广度优先算法

第七章：狄克斯特拉算法

第八章：贪婪算法

第九章：动态规划（背包问题，最长公共子串）

第十章：K最近邻算法

 

对于刚刚开始学习算法的同学来说，此时还没有对算法建立起极大的兴趣，过于枯燥的算法表述可能会让人望而却步。这个时候，就应该有一本相对简单的入门级算法书带领我们打开算法的大本。机缘巧合之下，我选择了《算法笔记》，这是一本图文并茂，语言相对简单易懂的一本入门级算法类书籍。它用更多的图片，更少的文字，让我在学习算法的过程中始终保持高昂的兴趣。

 

从这本书中，我用它更精简的语言，有趣的插画，更容易地理解了分治和动态规划。所以想要分享一下。

 

1.分治（Divide and Conquer，D&C）

课堂上老师介绍分治思想是通过结合快速排序的例子讲解的，本书中具有几个更加简单的例子帮助我更好地理解分治思想。

1.1使用D&C解决问题的两个步骤：

（1）找出基线条件，这种条件必须尽可能简单

（2）不断将问题分解，直到符合基线条件

1.2数组求和，使用分治思想求解{2,4,6}

 

1.3 分土地，均匀地将一块土地（1680m×640m）分成若干块方块（正方形），要求分出的土地尽可能大

基线条件：土地的一边是另一边的倍数（此时就可以将该块土地均分成方块）。

 

（1）1680m×640m的土地中包含的最大方块是640m×640m,1680m×640m分出两块640×640m后，余下一块640m×400m

 

（2）640m×400m的土地中包含的最大方块是400m×400m，余下一块240m×400m

 

（3）240×400的土地中包含的最大方块240m×240m，余下一块240m×160m

 

（4）240m×160m的土地中包含的最大方块160m×160m，余下一块80m×160m

（5）此时，余下的80m×160m的土地满足基线条件，80m×160m的土地均分成3块80m×80m。最后的结果就是1680m×640m的土地可以均分的最大方块边长是80m

2.贪婪算法&动态规划（Dynamic Programming，DP）

课堂上，老师也把经典的背包问题作为例子。本书中，背包问题也作为贪婪算法和动态规划的开篇之章。

2.1贪婪算法：音响3000美元，30磅；笔记本电脑2000美元，20磅；吉他1500美元，15磅；问35磅的背包最多可以装下多少美元的东西。每种物品只有一个。

 

贪心算法，在这里是以价值优先的方法选择物品。选择了重量30磅价值3000美元的音箱，而放弃了总重量35磅总价值3500美元的笔记本电脑和吉他。

2.2动态规划：吉他1500美元，1磅；音响3000美元，4磅；笔记本电脑，2000美元，3磅。每种物品只有1个。

 

（1）吉他行，1-4磅的背包均只可最多放入1把吉他，当前最大价值均为1500美元。

 

（2）音响行，1-3磅的背包均只可最多放入1把吉他，当前最大价值均为1500美元；到了4磅的背包，可以选择放1个音响，当前最大价值为3000美元。

 

（3）笔记本电脑行，1-2磅的背包均只可最多放入1把吉他，当前最大价值均为1500美元；到了3磅的背包，可以选择放1个笔记本电脑,当前最大价值均为2000美元；到了4磅的背包，选择1把吉他+3台笔记本电脑的总价值是3500磅，大于只放1个音响的价值（3000美元），选择前者，当前最大价值均为3500美。

  

本书中，更加直观地比较了贪婪问题和动态规划在解决此背包问题上的求解。进一步说明，贪婪算法虽然理解上简单，但在很多问题上得出的不是最优解。而动态规划很大程度弥补了这一点。

虽然内容不多，但也基本老师囊括了老师上课所讲的解题思想，帮助理解后思考老师的板书和笔记顿时豁然开朗。也许，这本书相对于其他的算法书有很多内容上的不足之处，在很多证明上都有欠缺，但我依然感谢它，教会了我很多，陪我走过这段懵懂的日子。

这学期学了很多算法，让我不再像以前一样只知道使用蛮力算法，现在我懂得用更灵活的方法，更便捷的思路来尝试解决问题。希望在日后的学习中，可以更加熟练地运用这些算法，相互之间可以更好地联系起来，将效率最大化。