数学【CF743C】Vladik and fractions
Description
请找出一组合法的解使得\(\frac {1}{x} + \frac{1}{y} + \frac {1}{z} = \frac {2}{n}\)成立 其中\(x,y,z\)为正整数并且互不相同
Input
一个整数\(n\)
Output
一组合法的解\(x, y ,z\),用空格隔开 若不存在合法的解,输出\(-1\)
首先,最先容易想到的是令\(x,y,z\)其中一个数为\(n\),那么我们现在的问题就变成了求解这个式子。
\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}
\]
如果你是一个学过高中数学的人,
你会发现,这可以裂项(是叫这个吧?喵喵喵?)
则
\[\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}
\]
按照常理来说,一般人都会证明一下,但是我不会证明啊!!
所以其实刚开始我没有意识到是裂项
然后,先观察样例。
当\(n=7\)的时候三个解分别为\(7,8,56\),嗯?暗示着我什么?
接下来代入\(n,n+1.n(n+1)\)到式子中,貌似是正解?
交上去Wa了?,结果发现没有判断无解。
无解条件:$n=1 \(或\)n=0$
如果\(n=1\)的时候的话,显然,三个以整数为分母(且互不相同),分子为\(1\)的分数,相加不可能大于等于\(2\)。
最大是\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)。
还有\(n=0\),这个分数无意义,还求什么解。
代码
#include<cstdio>
#define lo long long
#define R register
using namespace std;
lo n;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
if(n==1 or n==0)puts("-1");
else printf("%lld %lld %lld",n,n+1,n*(n+1));
}
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