线段树+二进制位拆分【CF242E】XOR on Segment

Description

给定一个长为\(n(n<=10^5)\)的数组

数组里的数不超过\(10^6\)

有两种操作：

1:求\(sum[l,r]\);

2:对\([l,r]\)中的所有数和\(x\)异或

Input

第一行一个整数\(n\),代表有一个长度为\(n\)的数组。

第二行\(n\)个整数,代表\(a_i\)

第三行为一个整数\(m\),代表有\(m\)次操作。

接下来\(m\)行每行描述一个操作。

Output

对于每一个操作\(1\),输出一行代表\(sum[l,r]\).

这题不错,线段树+二进制拆位

由于异或不具有叠加性,所以不能用\(lazy\)标记直接异或。

我们记录\(tr[o][i]\)代表当前节点\(o\),二进制位\(i\)上是\(1\)的数有多少个。

由于,如果某一二进制位上原来为\(1\),且当前异或的数\(x\),当前二进制位上也有\(1\),那么我们的当前\(tr[o][i]=r-l+1-tr[o][i]\)。

可以理解为\(01\)交换。

然后由于\(2^{20}\)比\(10^6\)要大。

所以只需要拆到\(20\)即可。

然后直接计算即可。

PS：记得开\(long \ long\)！

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define int long long 
#define R register

using namespace std;

const int gz=1e5+8;

inline void in(R int &x)
{
	R int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}

int n,tr[gz<<2][21],tg[gz<<2],m;

#define ls o<<1
#define rs o<<1|1

inline void up(R int o)
{
	for(R int i=20;~i;i--)
		tr[o][i]=tr[ls][i]+tr[rs][i];
}

void build(R int o,R int l,R int r)
{
	if(l==r)
	{
		R int x;in(x);
		for(R int i=20;~i;i--)
			if((x>>i)&1)tr[o][i]++;
		return;
	}
	R int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	up(o);
}

inline void down(R int o,R int l,R int r)
{
	if(tg[o]==0)return;
	tg[ls]^=tg[o];tg[rs]^=tg[o];
	R int mid=(l+r)>>1;
	for(R int i=20;~i;i--)
	{
		if((tg[o]>>i)&1)
			tr[ls][i]=mid-l+1-tr[ls][i],
			tr[rs][i]=r-mid-tr[rs][i];
	}
	tg[o]=0;
	return;
}

void change(R int o,R int l,R int r,R int x,R int y,R int k)
{
	if(x<=l and y>=r)
	{
		tg[o]^=k;
		for(R int i=20;~i;i--)
			if((k>>i)&1)
				tr[o][i]=r-l+1-tr[o][i];
		return;
	}
	down(o,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)change(ls,l,mid,x,y,k);
	if(y>mid) change(rs,mid+1,r,x,y,k);
	up(o);
}

int query(R int o,R int l,R int r,R int x,R int y)
{
	if(x<=l and y>=r)
	{
		R int res=0;
		for(R int i=20;~i;i--)
			res+=(1<<i)*tr[o][i];
		return res;
	}
	down(o,l,r);
	R int mid=(l+r)>>1,as=0;
	if(x<=mid)as+=query(ls,l,mid,x,y);
	if(y>mid)as+=query(rs,mid+1,r,x,y);
	return as;
}

signed main()
{
	in(n);build(1,1,n);in(m);
	for(R int opt,l,r,x;m;m--)
	{
		in(opt);
		if(opt==1)
		{
			in(l),in(r);
			printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
		}
		else
		{
			in(l),in(r),in(x);
			change(1,1,n,l,r,x);
		}
	}
}