Dinic算法模板

一、Dinic算法的步骤以及复杂度分析

算法步骤： Dinic算法的思想也是分阶段地在层次图中增广。它与最短路径增值算法不同之处是：在Dinic算法中，我们用一个dfs过程代替多次bfs来寻找阻塞流。下面给出其算法步骤：

 

 
1、初始化流量，计算出剩余图
2、根据剩余图计算层次图。若汇点不在层次图内，则算法结束
3、在层次图内用一次dfs过程增广
4、转步骤2

下面是dfs的过程：

 

p=s;
While outdegree(s)>0
    u=p.top;
    if u<>t
        if outdegree(u)>0
            设(u,v)为层次图中的一条边;
            p=p,v;   
        else
            从p和层次图中删除点u,
            以及和u连接的所有边;
    else
        增广p（删除了p中的饱和边）;
        令p.top为p中从s可到达的最后顶点;
end while
　

 

　　　在程序里，p表示找到的增广路径，p.top为路径中的最后一个顶点。一开始，p中只有源点。

　　整个While循环分为2个操作。如果p的最后一个顶点为汇点，也就是说找到了增广路，那么对p增广，注意到增广后一定有一条或多条p中的边被删除了。这时，我们使增广路径后退至p中从源点可到达的最后一个顶点。

　　如果p的最后一个顶点不为汇点，那么观察最后那个的顶点u 。若在层次图中存在从u连出的一条边，比如(u,v)，我们就将顶点v放入路径p中，继续dfs遍历；否则，点u对之后的dfs遍历就没有用了，我们将点u以及层次图中连到u的所有边删除，并且在p中后退一个点。

　　Dfs过程将会不断重复这2个操作，直到从源点连出的边全部被删除为止。

二、Dinic 算法模板

void Dinic()
{
    for(;;){
        BFS();
        if(D[T]==-1)break;
        int path_n=0;
        int x=S;
        memcpy(cur,E,sizeof(cur));
        for(;;){
            if(x==T){
                int mink=-1,delta=INT_MAX;
                for(int i=0;i<path_n;++i){
                    if(path[i]->c<delta){
                        delta=path[i]->c;
                        mink=i;
                    }
                }
                for(int i=0;i<path_n;++i){
                    path[i]->c-=delta;
                    path[i]->back->c+=delta;
                }
                path_n=mink;
                x=path[path_n]->x;
            }
            edge* e;
            for(e=cur[x];e;e=e->next){
                if(e->c==0)
                    continue;
                int y=e->y;
                if(D[x]+1==D[y])
                    break;
            }
            cur[x]=e;
            if(e){
                path[path_n++]=e;
                x=e->y;
            }
            else{
                if(path_n==0)
                    break;
                D[x]=-1;
                --path_n;
                x=path[path_n]->x;
            }
        }
    }
}