放苹果

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来源：牛客网

把 M 个同样的苹果放在 N 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
注意：5、1、1 和 1、5、1 是同一种分法，即顺序无关。

输入描述:

输入包含多组数据。

每组数据包含两个正整数 m和n（1≤m, n≤20）。

输出描述:

对应每组数据，输出一个整数k，表示有k种不同的分法。

示例1

输入

7 3

输出

8



递归解法：

 

 

动态规划解法

//首先两个循环吧m = 0和n = 1的元素都置位1。然后在一个双重循环逐一计算dp[i][j]的值。
//若i < j，dp[i][j] = dp[i][i]，苹果比盘子少，肯定有空盘子，空盘子不影响，可以直接去掉。
//若i >= i，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j]，苹果比盘子多，即至少有一个盘子空着的情况（dp[i][j - 1] ）加上所有盘子都不空（每个盘子去掉一个苹果，即去掉j个苹果，dp[i - j][j]）的情况。
//最后输出dp[m][n]即可。
func getAppleAns(m,n int) int{ //m是盘子数，n是苹果数
    dp:=make([][]int,0,m+1)//dp[i][j]表示i个苹果放j个盘子的方法数
    for i:=0;i<=m;i++{
        dp=append(dp,make([]int,n+1))
    }
    for i:=0;i<=n;i++{//0个苹果放i个盘子
        dp[0][i]=1
    }
    for i:=1;i<=m;i++{//1个盘子放i个苹果
        dp[i][1]=1
    }

    for i:=1;i<=m;i++{//苹果数
        for j:=1;j<=n;j++{//盘子数
            if i<j{ //盘子比苹果多并不会增加分法
                dp[i][j] = dp[i][i]
            } else {//盘子比苹果少，等于至少有一个空盘，加上0个空盘的情况（每个盘子都有一个苹果，剩下的i-j个都随机放到一个盘子的情况）
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j]
            }
        }
    }
    return dp[m][n]
}

 

参考博客：https://www.cnblogs.com/wxgblogs/p/5742618.html