逃离农厂

 

牛牛在农场饲养了n只奶牛,依次编号为0到n-1, 牛牛的好朋友羊羊帮牛牛照看着农场.有一天羊羊看到农场中逃走了k只奶牛,但是他只会告诉牛牛逃走的k只奶牛的编号之和能被n整除。你现在需要帮牛牛计算有多少种不同的逃走的奶牛群。因为结果可能很大,输出结果对1,000,000,007取模。
例如n = 7 k = 4:
7只奶牛依次编号为0到6, 逃走了4只
编号和为7的有:{0, 1, 2, 4}
编号和为14的有:{0, 3, 5, 6}, {1, 2, 5, 6}, {1, 3, 4, 6},{2, 3, 4, 5}
4只牛的编号和不会大于18,所以输出5.

输入描述:
输入包括一行,两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 1000),(1 ≤ k ≤ 50),以空格分割。

输出描述:
输出一个整数表示题设所求的种数。

输入例子:
7 4

输出例子:
5

使用dp[i][j][k]表示前i头奶牛中选取j头的和除以n余为k的方案数。

对于第i头奶牛有逃走和不逃走两种可能,所以状态方程为

 

dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i-1][j-1][(k-i+n)%n]

 

注意到状态转移方程，其实每次计算新的i的时候，它只会用到i-1的二维数组的值。所以可以只使用一个二维数组去保存状态值就行了。

 

dp[j][k]=dp[j][k]+dp[j-1][(k-i+n)%n]

 

(k-i+n)%n是为了避免出现负数的情况

 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int dp[1005][1005];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    //初始化
    dp[0][0]=1;

    //前i头奶牛
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        //逃走j头，j<=k
        for(int j=k;j>=1;j--)
        {
            //编号和整除n后余数为k
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                //前i头奶牛逃走j头余数为k的方案分为两种：选取了第i头奶牛和没有选取第i头奶牛两个子问题
                //dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i-1][j-1][(k-i+n)%n];
                dp[j][k]=dp[j][k]+dp[j-1][(k-i<0?k-i+n:k-i)]%mod;//防止k-i出现负数
            }
        }
    }
    cout<<dp[k][0]<<endl;
    return 0;
}