KMP（模板)

 

kmp算法是解决单模匹配问题的算法，难点在于求next[]数组

求next[]数组：对于子串的所有前缀子串的最长公共前后缀的长度，就是next[]数组的值

 

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。如下图所示：

下面再以”ABCDABD”为例，进行介绍：

”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；

”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；

”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

 

eg:主串为cbbbaababac  子串为ababac

初始化next[0]=-1;

         子串的最长公共前后缀长度

a                           -->0                             next[1]=0            a的前缀为空，后缀也为空，共有元素的长度为0

ab                        -->0                             next[2]=0             ab前缀为[a]，后缀为[b]，共有元素的长度为0

aba                      -->1                             next[3]=1             前缀为[a，ab]，后缀为[a，ba]，共有元素的长度为1

abab                   -->2                              next[4]=2             前缀为[a，ab，aba]，后缀为[b，ab，bab]，共有元素的长度为2

ababa                -->3                               next[5]=3             前缀为[a,ab,aba,abab]，后缀也为[a,ba,aba,baba]，共有元素的长度为3

next[i]数组的作用是在当子串字母s[i]在和主串字母p[j]失配的时候,next[i]数组提供一个值，子串整体移动( i-next[i] )个位置，继续用s[next[i]]去和主字母p[j]匹配

eg:模板串是cbbbaababac，子串是ababa

子串下标：                        0    1   2   3   4   

                                               a    b   a   b   a 

失配跳转位置next[]：      -1   0   0    1   2   

 

这里解释一下：当子串和主串失配的时候,就根据next[]的值移动子串到相应位置去和主串匹配。当子串next[]值为-1的时候，主串的当前匹配位置后移一个字母

这里模拟一下匹配过程，i表示主串的当前匹配位置，j表示子串的当前匹配位置，初始i=0,j=0;主串p[],子串s[]

a!=c           --->          i++                                                      i=1,j=0

a!=b          --->           i++                                                      i=2,j=0

a!=b          --->           i++                                                      i=3,j=0

a!=b          --->           i++                                                      i=4,j=0

a==a         --->           i++,j++                                              i=5,j=1

b!=a          --->          i保持不变，j=next[j],跳转       i=5,j=0

a==a          --->         i++,j++                                              i=6,j=1

b==b          --->         i++,j++                                              i=7,j=2

a==a          --->         i++,j++                                              i=8,j=3

b==b          --->         i++,j++                                              i=9,j=4

a==a          --->         i++,j++                                              i=10,j=5

j>=strlen(s)        匹配结束   ， 返回可以匹配的首地址  return j-i+1

      

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
char p[100],s[100];
int next1[100];
void get_next(char *s,int *next1)
{
    int m=strlen(s);//子串的长度
    int j=0;//当前匹配的位置
    int k=-1;//失配的时候要跳转的位置(也是最长公共前后缀的长度)
    next1[0]=-1;
    while(j<m)
    {
        if(k==-1||s[j]==s[k])
            next1[++j]=++k;
        else
            k=next1[k];
    }
}
int kmp(char *p,char *s)//p是模板串，s是子串
{
    int i=0,j=0;
    int n=strlen(p);
    int m=strlen(s);
    while(i<n&&j<m)
    {
        if(j==-1||p[i]==s[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
            j=next1[j];
    }
    if(j>=m)//s串比较完毕
        return i-m+1;
    else
        return -1;
}

int main()
{
    cin>>p>>s;
    get_next(p,next1);
    for(int i=0;s[i];i++)
        cout<<"next["<<i<<"]="<<next1[i]<<endl;
    cout<<"从第"<<kmp(p,s)<<"个字符开始匹配"<<endl;//返回的是开始匹配的第几个字符，不是位置
    return 0;
}