青蛙的约会----POJ1061

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题解：假设A的起始位置为A，A的步长为a;B的起始位置为B，步长为b，地球赤道周长为L;运动t次后A,B相遇；则：
A的运动方程为 ：A+at;
B的运动方程为 ：B+bt;
相遇条件为 ：A+at-B-bt=mL;
移项整理得 ：(b-a)t+mL=A-B;

所以很明显，这是一道用扩展欧几里得解不定项的问题，因为用扩展欧几里得解得的x只是满足方程的一个解，不一定是符合题意的最优解，所以最后的结果要取最小正整数解

#include<iostream>
#include<math.h>
#define max 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll x,y,r,s;
void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)    //拓展欧几里得算法
{
    if(!b) 
        x = 1, y = 0;
    else
    {
        exgcd(b, a % b, y, x);
        y -= x * (a / b);
    }
}

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void T(ll a,ll b,ll c)
{
    r=gcd(a,b);
    s=b/r;
    exgcd(a,b,x,y);//得到x0
    x=x*c/r;  //得到x1
    x=(x%s+s)%s;  //得到最小正整数解
}
int main()
{
    ll A,B,L,a,b,r,c;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&a,&b,&L);
    r=gcd(b-a,L),c=A-B;
    if(c%r!=0||a==b)
        printf("Impossible\n");
    else
    {
        T(b-a,L,A-B);
        printf("%ld\n",x);
    }


    return 0;
}