atcoder ABC395 部分题解

E - Flip Edge

题意

给定有向图，边权均为 $1$，可以随时翻转所有图的边的方向，每次花费 $x$，求 $1$ 到 $n$ 的最短花费。

题解

之前看成单边翻转了。。

每个点拆成两个点，为原图和反转图，边 $(u,v)$ 即为原图的有向边 $(u,v)$ 和反转图的有向边 $(v,u)$。

最后每个点到自己反转图的点连一个长度为 $x$ 的双向边即可。

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F - Smooth Occlusion

题意

给定 $a_n,b_n$，每次操作选择一个 $a_i$ 或者 $b_i$ ，令其减 $1$，最终保证 $|a_i-a_{i+1}|\le X$ 且 $a_i+b_i$ 都相同，最小操作次数是多少。

题解

不考虑 $X$ 的限制，我们确定一个最终的 $H$ 为所有的 $a_i+b_i$，这个 $H$ 就是最小的 $a_i+b_i$。

当 $H$ 减小时，我们的操作数会变大，但对 $X$ 的限制就越宽松，我们可以二分这个 $H$，检查时确定 $i-1$ 的 $a_i$ 能变成的区间 $[l_{i-1},r_{i-1}]$ ，那新的区间就是 $[l_{i-1}-x,r_{i-1}+x]$ 和 $[l_i,r_i]=[a_i-w,a_i]$ 的交区间，其中 $w$ 是当前 $H$ 下 $a_i$ 最多能操作多少次。

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G - Minimum Steiner Tree 2

题意

给定无向完全图，每次询问两点 $u,v>K$ ，求保证使点 $1,2\cdots K,u,v$ 连通的最小子图边权和。

$n\le 80,Q\le 5000,k\le 8$ 。

题解

是最小斯坦纳树的小扩展，不了解的可以先学习一下。

如果每次询问都从头求斯坦纳树，复杂度为 $O(Q{3}^k)$ ，做不了。

$n$ 很小，每个询问给定了两个额外点，我们尝试先求过一个额外点的斯坦纳树，再加入另一个点。

具体的，设 $f_{u,rt,s}$ 为以 $rt$ 为根下，包含 $s\cup \{u\}$ 的点集的最小斯坦纳树，求出的这棵树保证 $s,rt,u$ 这些点连通，我们直接连通 $rt$ 到 $v$ 的最短路就连接了 $v$ 点，显然不同的 $rt$ 代价不同，选择最小的 $rt$ 即可。

$u,v$ 是对称的，只枚举一个先选就行，复杂度 $O(n{3}^n\log n+Qn)$，提前求出全源最短路，转移更方便。

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