位运算

知识：

亦或：1.不进位加法，A^0=A,A^A=0；2.满足结合律，交换律；3.结果与先后顺序无关

位运算专题：

1.　　2的幂：如何判断一个数是不是2的幂次方？将一个数用二进制表示，如果整个数字只有一个2，那就是2的幂次方；如果有不止一个2，那就不是2的幂次方。那么问题就简单了，将这个数的二进制的最后一位除去，剩下的数如果是0，那就是2的幂次方。题目：leetcode 231。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return ((n>0) && ((n & (n-1)) == 0));
    }
};

注意一点：return 后面的逻辑语句的顺序不能搞反，不然过不了

注意一点：2的幂次方一定是一个正数，最小是1

注意一点：这种rerurn 一个逻辑表达式的方式一定学会，不要再if(A)rerurn 1;else return 0;了，显得你很不专业

 2. 　　4的幂次方：如何判断一个数是不是4的幂次方？根据初等数论的知识，我们可以知道4的幂次方等价于以下两个条件：

　　　　1.是2的幂次方　　　　　2.%3==1

　　　　题目：Leetcode342

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        return ((n>0) && ((n & (n-1)) == 0) && (n % 3 == 1));
    }
};

错误答案：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        return ((n>0) && ((n & (n-1)) == 0) && (n % 3 == 1));
    }
};

少了红色的括号，就错了

3.　　位1的个数：依旧是与运算

　　　　lc191,代码：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int cnt=0;
        while(n){
            n &= (n-1);
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
};

4.　　交换数字：

　　　　异或运算：相当于不进位的加法运算，A ^ 0 = A, A ^ A = 0 ,满足交换律和结合律。题目 lc16.01

class Solution {
public:
    vector<int> swapNumbers(vector<int>& numbers) {
            numbers[0] = numbers[0] ^ numbers[1];
            numbers[1] = numbers[0] ^ numbers[1];
            numbers[0] = numbers[0] ^ numbers[1];
            return numbers;
    }
};

5.　只出现一次的数字：

　　　　最基础的位运算应用，使用异或运算的性质。lc136:

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int x = nums[0] , n = 1;
        while(n < size(nums)){
            x ^= nums[n];
            n++;
        }
        return x;
    }
};

注意：-= 只能写成-=,不能写成 - = ,中间不要留个空格听到没？

6.　　汉明距离:两个数字的二进制有几位不同，它们的汉明距离就是多少。这时就要用到异或运算的性质。毕竟以后运算不同则1。lc461

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int n = 0;
        int temp = x ^ y;
        while(temp){
            temp &= (temp - 1);
            n++;
        }
        return n;
    }
};

7.　　交替位二进制数：lc693

class Solution {
public:
    bool hasAlternatingBits(int n) {
        long a = n ^ (n >> 1);
        return  (a & (a + 1)) == 0;
    }
};

8.　　两整数之和!lc371,使用递归计算

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        if (b == 0)return a;
        return getSum(a ^ b,(unsigned int)(a & b) << 1);
    }
};

 

错误：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        if (a == 0)return b;
        return getSum(a ^ b,(unsigned int)(a & b) << 1);
    }
};

不知道为什么错误