2020牛客暑期多校训练营（第三场） 解题报告
L
温暖的签到题。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll input(){
ll x=0,f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f? -x:x;
}
string s;
int main(){
cin>>s;
for(int i=0;i<s.length();i++){
if('A'<=s[i]&&s[i]<='Z') s[i]=s[i]-('A'-'a');
}
if(s[0]=='l'&&s[1]=='o'&&s[2]=='v'&&s[3]=='e'&&s[4]=='l'&&s[5]=='y') printf("lovely\n");
else printf("ugly\n");
}
A
温暖的签到题。显然有🐟就肯定🎣。如果没有🐟和鱼饵，那么要么消耗一个鱼饵来增加一条🐟；如果没有🐟但是有鱼饵则做一个鱼饵。最后答案显然是之前钓到的🐟加上鱼饵剩余数量的一半。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll input(){
ll x=0,f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f? -x:x;
}
const int N=2e6+7;
int x,Ans;
char s[N];
int main(){
int T=input();
while(T--){
int n=input();
scanf("%s",s+1);
x=0,Ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i]=='0'){
if(x) Ans++,x--;
}
if(s[i]=='1'){
x++;
}
if(s[i]=='2'||s[i]=='3') Ans++;
}
printf("%d\n",Ans+x/2);
}
}
B
温暖的签到题。一开始以为是treap裸题，队友说他会做，就丢给队友了。赛后发现只有把整个字符串想象成一个环，再定义一个起始位置在环上滑动就能维护答案了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll input(){
ll x=0,f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f? -x:x;
}
const int N=2e6+7;
char s[N];
int main(){
scanf("%s",s);
int pos=0,len=strlen(s);
int Q=input();
while(Q--){
char S[2];
scanf("%s",S);
int k=input();
if(S[0]=='A'){
printf("%c\n",s[(pos+k-1+len)%len]);
}else{
pos=(pos+k+len)%len;
}
}
}
C
我们找三条比较有特征的边，大拇指外侧，底侧，小指外侧长度分别为6，9，8。用叉积判断点是顺时针还是逆时针给出的，然后看顺时针/逆时针方向上这三条边顺序，即可判断左右手。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll input(){
ll x=0,f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f? -x:x;
}
#define PII pair <double,double>
#define fr first
#define sc second
#define mp make_pair
const int N=27;
PII p[N];
double poly(){
double area=0;
for(int i=0,j;i<20;++i){
j=(i+1)%20;
area+=p[i].fr*p[j].sc;
area-=p[i].sc*p[j].fr;
}
return area;
}
bool cmp(double a,double b){
if(fabs(a-b)<1e-4) return 1;
return 0;
}
double cal(PII a,PII b){
return (a.fr-b.fr)*(a.fr-b.fr)+(a.sc-b.sc)*(a.sc-b.sc);
}
int get(int x){
return x%20;
}
void Solve(){
string Ans1="right",Ans2="left";
for(int i=0;i<20;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].fr,&p[i].sc);
if(poly()<0) swap(Ans1,Ans2);
for(int i=0;i<20;i++){
if(cmp(cal(p[get(i)],p[get(i+1)]),36)&&cmp(cal(p[get(i+2)],p[get(i+3)]),64)){
cout<<Ans1<<endl;
return;
}
if(cmp(cal(p[get(i)],p[get(i+1)]),64)&&cmp(cal(p[get(i+2)],p[get(i+3)]),36)){
cout<<Ans2<<endl;
return;
}
}
}
int main(){
int T=input();
while(T--){
Solve();
}
}
E
动态规划。大概就是发现答案只会有长度为4的结构和长度为6的子结构，然后就可以愉快的进行动态规划了。具体原理我室友的题解吧。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll input(){
ll x=0,f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f? -x:x;
}
const int N=2e6+7;
ll a[N],dp[N];
int main(){
int T=input();
while(T--){
int n=input();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=input();
dp[i]=1e18;
}
dp[0]=0;
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=4;i<=n;i++){
if(i%2==0){
dp[i]=min(dp[i],dp[i-4]+a[i]-a[i-3]+a[i-1]-a[i-2]);
dp[i]=min(dp[i],dp[i-4]+a[i]-a[i-2]+a[i-1]-a[i-3]);
if(i>=6) dp[i]=min(dp[i],dp[i-6]+a[i]-a[i-2]+a[i-1]-a[i-4]+a[i-3]-a[i-5]);
}
}
ll Ans=0;
for(int i=1;i<=n;i+=2) Ans+=a[i+1]-a[i];
printf("%lld\n",Ans+dp[n]);
}
}
G
并查集。看到本题第一想法就是并查集，由于题目中合并两个集合的条件是两集合之间的点有边相连，那么我们考虑怎样的点，对增加集合元素有贡献。
首先已经被扫过的点显然对答案没有贡献，我们发现每次扩展出新的点可能对答案会产生贡献，我们不妨称之为可扩展点或者说是边界点。对于一个集合我们可以开一个队列保存有哪些边界点，每一次向外扩展，现当于把队列内的边界点取出往外扩展一层，并且加入的集合。我们不难发现这个过程有点类似于bfs，其实向外扩展一层现当于向外执行一层bfs，因此我们每次往外扩展时采用这种类bfs的策略来找到需要合并哪些集合。但是这题卡空间，我们无法开\(8*10^5\)个\(queue <int>\)，那么我们需要手写用链表实习队列。
对于集合合并我们必须保持复杂度，必须同时使用路径压缩和按秩合并。那么我们就面临一个问题：染色。我们知道在按秩合并的过程中我们无法保证某个集合的颜色为\(o_i\)那么我们只需要开个数组或者map维护一下每个集合的颜色就行了(一开始所有集合的颜色都是自己)。
关于此题还有一个细节需要注意，对于一个集合\(S_1\)如果其已经被一个集合\(S\)合并，我们应当认为\(S_1\)是空的，即当\(o_i==S_1\)时该步操作我们无需执行任何操作。具体说明可以见样例解释。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll input(){
ll x=0,f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f? -x:x;
}
#define pb push_back
const int N=8e5+1;
struct node{
int w;
node *next;
};
struct Qu{
node *head,*end,*del;
int front(){
return head->w;
}
void push(int x){
if(head==NULL&&end==NULL) head=end=new(node);
else{
end->next=new(node);
end=end->next;
}
end->w=x;
}
void pop(){
del=head;
if(head==end) head=end=NULL;
else head=head->next;
delete(del);
}
bool empty(){
return head==NULL&&end==NULL;
}
}q[N];
int fa[N],rk[N];
int find(int x){ return fa[x]==x? x:(fa[x]=find(fa[x]));}
void merge(int x,int y){
x=find(x),y=find(y);
if(x!=y){
if(rk[x]>=rk[y]){
while(!q[y].empty()) q[x].push(q[y].front()),q[y].pop();
fa[y]=x,rk[x]+=rk[y];
}else{
while(!q[x].empty()) q[y].push(q[x].front()),q[x].pop();
fa[x]=y,rk[y]+=rk[x];
}
}
}
vector <int> G[N];
Qu tmp;
map <int,int> mp;
int n,m;
void Solve(){
n=input(),m=input();
mp.clear();
for(int i=1;i<=n;i++){
while(!q[i].empty()) q[i].pop();q[i].push(i);
rk[i]=1,fa[i]=i;G[i].clear();
mp[i]=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=input()+1,v=input()+1;
G[u].pb(v),G[v].pb(u);
}
int QQ=input();
for(int i=1;i<=QQ;i++){
while(!tmp.empty()) tmp.pop();
int u=input()+1,tu;
tu=u;
if(u!=mp[find(u)]) continue;
u=find(u);
while(!q[u].empty()) tmp.push(q[u].front()),q[u].pop();
// cout<<i<<":"<<tmp.front()<<endl;
while(!tmp.empty()){
int t=tmp.front();tmp.pop();
for(auto v:G[t]){
merge(v,t);
}
}
mp[find(u)]=tu;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d%c",mp[find(i)]-1,i==n? '\n':' ');
}
}
int main(){
int T=input();
while(T--)
Solve();
}
