【bzoj 1076】【SCOI2008】奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Solution

由于n很小，我们可以考虑状压DP。

如果顺推的话，我们会发现有一个问题，那就是当前遇到某个物品，我选或者不选，怎样才是最优的，这个很难判断。

因此，我们可以考虑记忆化搜索或者逆推，这样就能判断怎样选才是最优的。

逆推写起来比较的简洁。

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
#define DWN(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; --i)
const int MAXN = 16, MAXK = 105;
int n, k, w[MAXN], state[MAXN];
double f[MAXK][1<<MAXN];

int main()
{
    scanf("%d %d", &k, &n);
    REP(i, 1, n)
    {
        scanf("%d", &w[i]);
        int x; state[i] = 0;
        while (~scanf("%d", &x) && x != 0) state[i] += (1<<(x-1));
    }
    DWN(i, k, 1)
        REP(j, 0, ((1<<n)-1))
        {
            REP(k, 1, n)
                if ((j&state[k]) == state[k]) f[i][j] += max(f[i+1][j], f[i+1][j|(1<<(k-1))]+w[k]);
                else f[i][j] += f[i+1][j];
            f[i][j] /= n;
        }
    printf("%.6lf\n", f[1][0]);
    return 0;
}