[花店橱窗布置]

1|0花店橱窗布置

1|1题目大意

在保持顺序的情况下，求摆放的最大美学值

1|2做法

正常做法来说是dp，设dp[i][j]表示第i束花放不放在第j个花盆里的最大值，转移方程就应该是：

不放： $$dp[i][j]=dp[i][j-1]$$

放： $$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i]$$

但是当时突发奇想，想了个线段树，没想到写过了，故来记录线段树做法,那么为什么可以用线段树做呢，可以发现， 下一层更新答案要在上一层的基础上再往下更新，第i束花最前可以放在第i个花盆（题意），那么$f[i][j]$表示第i束花放在第j个花盆的最大值，那么他一定是由$max(f[i-1][i-1...j-1])$更新来的，看到这个方程第一眼想到了单调队列去维护，但发现这个长度不是固定的，所以不能用这个来维护，那么还能动态维护区间最大值的方式就想到了线段树。把原来线段树维护的$sum$改成维护$max$可行，因为每一层都只跟上一层有关，所以线段树只需要维护上一层的信息就可以，而又因为$f[i][]$只跟$f[i-1][]$有关，故线段树相当于那个压成一维的滚动数组，更新就要倒着更新。$dp是O(nm)的复杂度，线段树维护只多了一个log(m)，故是O(nmlogm)的复杂度，可以过全部数据$

洛谷P1854

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 105,inf = 2147483647;
int n,m,f[maxn][maxn],a[maxn][maxn],res,pos,pre[maxn][maxn],ans[maxn];

struct Tree{
	int l,r,k,maxi,pos;
}tree[maxn<<2];

void build(int l,int r,int k)
{
	tree[k] = (Tree){l,r,k,0};
	if(l == r)
	{
		tree[k].maxi = a[1][l];
		tree[k].pos = l;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(l,mid,k<<1);
	build(mid+1,r,(k<<1)+1);
	if(tree[k<<1].maxi >= tree[(k<<1)+1].maxi)
	{
		tree[k].maxi = tree[k<<1].maxi;
		tree[k].pos = tree[k<<1].pos;
	}
	else{
		tree[k].maxi = tree[(k<<1)+1].maxi;
		tree[k].pos = tree[(k<<1)+1].pos;
	}
	return ; 
}

void update(int p,int v,int k)
{
	if(tree[k].l == tree[k].r)
	{
		tree[k].maxi = v;
		return ;
	}
	int mid = tree[k].l + tree[k].r >> 1;
	if(p <= mid)
		update(p,v,k<<1);
	else update(p,v,(k<<1)+1);
	if(tree[k<<1].maxi >= tree[(k<<1)+1].maxi)
	{
		tree[k].maxi = tree[k<<1].maxi;
		tree[k].pos = tree[k<<1].pos;
	}
	else{
		tree[k].maxi = tree[(k<<1)+1].maxi;
		tree[k].pos = tree[(k<<1)+1].pos;
	}
	return ;
}

void query(int l,int r,int k)
{
	if(tree[k].l >= l && tree[k].r <= r)
	{
		if(tree[k].maxi >= res)
		{
			res = tree[k].maxi;
			pos = tree[k].pos;
		}
		return ;
	}
	int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
	if(l <= mid)
		query(l,r,k<<1);
	if(r > mid)
		query(l,r,(k<<1)+1);
	return ;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	build(1,m,1);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=1;j--)
		{
			if(j >= i)//最前要在第i位
			{
				res = -inf;
				query(i-1,j-1,1);//查询i-1到j-1的最大值
				f[i][j] = res + a[i][j];//更新答案
				pre[i][j] = pos;//记录f[i][j]是由上一层的哪个更新而来
				update(j,f[i][j],1);//同时修改线段树中的值
			}
			else update(j,-inf,1);//前面的更新为负无穷，这样不会影响答案
		}
	}
	printf("%d\n",tree[1].maxi);//最终答案肯定是f[n][n...m]中的最大值，
	int k = n,mpos = tree[1].pos,cnt = 0;
	ans[++cnt] = mpos;
	while(pre[k][mpos])
	{
		ans[++cnt] = pre[k][mpos];
		mpos = pre[k][mpos];
		k --;
	}
	for(int i=cnt;i>=1;i--)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}

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本文作者：风丨铃
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