[模板]ST表
题目大意:求[L,R]静态区间最大值
做法:
1:定义:\(f[i][j]\)表示\([i,i+2^{j}−1]\)这段长度为\(2^{j}\)的区间中的最大值。
2:\(RMQ\)问题:给定一个长度为\(N\)的区间,\(M\)个询问,每次询问\([L_i,R_i]\)这段区间元素的最大值/最小值。\(RMQ\)的高级写法一般有两种,即为线段树和\(ST\)表。本文主要讲解一下\(ST\)表的写法。(以区间最大值为例)ST表:一种利用\(dp\)思想求解区间最值的倍增算法。
3:预处理:\(f[i][0] = a[i]\)。即\([i,i]\)区间的最大值\(a_i\)
4:状态转移:将\([i,j]\)分成两段,设\(k=log_2^{j-i+1}\),一段为\([i,i+2^{k}−1]\),另一段为\([j-2^k+1,j]\)。两段的长度均为\(2^{k}\)。\([i,j]\)的最大值即这两段的最大值中的最大值。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+6;
int n,m,a[maxn],f[maxn][21];
void RMQ(int n)
{
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i<=n && i+(1<<j-1)<=n;i++)
f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
f[i][0] = a[i];
}
RMQ(n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int L,R;
scanf("%d%d",&L,&R);
int k = (int)(log((double)(R - L + 1)) / log(2.0));// 保证 可以覆盖到i - j全部 数值 2^(
printf("%d\n",max(f[L][k],f[R - (1 << k) + 1][k]));
}
return 0;
}