向着悠远的天空

OI 技能树

• 数学

  • 数论
    • 取模 整除 同余 逆元 (ex)gcd (ex)CRT 威尔逊定理
    • (ex)欧拉定理 ex(lucas) 阶和原根
    • 数论函数：欧拉函数 (莫比乌斯函数)
    • 筛法：埃氏筛 线性筛 (亚线性筛)
  • 计数与概率
    • 计数原理 排列组合 鸽巢原理 容斥原理
    • (二项式反演) (莫比乌斯反演) (min-max反演)
    • 卡特兰数 (斯特林数) (伯努利数)
    • (生成函数)
    • 概率 期望
  • 微积分
    • 多项式的微分与积分
    • 泰勒展开
  • 线性代数
    • 矩阵乘法、转置、求逆
    • 高斯消元
    • 线性基
  • 多项式
    • fft&ntt (fwt&fmt)
  • 计算几何
    • (旋转卡壳) (半平面交)

• 图论

  • 一般图
    • 最短路 最小生成树 差分约束
    • tarjan：求scc 割点 割边 2-sat
  • 树
    • lca：倍增 重剖 tarjan
    • 树链剖分：重剖 (长剖)
    • 树分治：(动态)点分治 (边分治) 链分治
    • 虚树
    • (prufer序列)
  • 网络流和图匹配
    • 网络流：最大流、费用流、上下界流
    • 图匹配：匈牙利、km、带花树

• 动态规划

  • 状态 -> 转移 -> 最优子结构
  • 线性、区间、树形、背包、状压、数位

• 数据结构

  • 并查集 堆 线段树 平衡树 分块 01Trie
  • 嵌套 合并 可持久化

• 字符串

  • trie

  • KMP

  • AC自动机

  • SA (SAM)

• 博弈论

  • Nim (SG函数)

• Tricks​

  • 二分 三分 (wqs二分)
  • 离散化
  • 尺取法
  • ODT
  • 离线算法
    • 莫队
    • cdq分治 线段树分治
    • (整体二分)