NOIP2021 简要复盘/题解
Luogu7961
设 \(f(i, j, k, l)\) 表示考虑前 \(i\) 位，放了 \(j\) 个数，后缀 \(k\) 个 \(1\)，状压 \(i\) 及前三位结果为 \(l\) 的权值和(无序)，转移平凡，最后分配顺序即可。
Luogu7962
有经验的选手很快发现等价于交换差分数组，并不难发现差分数组一定是单谷的，证明不会，但想一下方差反应的是 "数据波动性" 就可以猜测出此结论。
考虑从小往大填数(因为是连续的，比从大往小分为两部分好处理)，注意到方差经典式子 \(D(x) = E(x^2) - E^2(x)\)，而数据又非常小，想到设 \(f(i, j)\) 表示填了前 \(ith\) 此时 \(a\) 对应和为 \(j\) 的 \(E(x^2)\)最小值，转移 \({\cal O}(1)\)，状态量是 \(n \times n \times a_i\) 的，但注意到，非 \(0\) 的差分值至多 \(a_i\) 个，于是直接从非 \(0\) 开始填即可，复杂度为 \({\cal O}(n a_i^2)\)。
Luogu7963
哈哈，哈哈。
考场能写出来的都是神仙，至少和人类这种生物不太沾边。
可以大概感受我改题的痛苦(雾)：record，10k 起步，虽然有巨大头文件就是了，以及我实现可能比较蠢。
code.
放点很困难，考虑时光倒流一个个拿走，用并查集维护 没有棋子的只靠三号边联通块 以及 没有棋子的竖向二号边联通块 以及 没有棋子的横向二号边联通块，考虑能吃的就是把自己删除，然后和周围合并，答案是：三号联通块大小 + 三号周围能吃的 + 二号联通块横竖大小 + 二号继续延伸能吃的点 + 一号四周扫一遍即可。
但是有一个问题，二号联通块横竖向走的空白点，可能会被三号联通块覆盖，而且我们不太清楚三号联通块周围可以吃的点，一号二号没有冲突，但是一号能走的位置也可能被三号覆盖，不过一三冲突和一二冲突本质相同。
先处理冲突，线段树合并维护联通块内具体点，考虑按行编号，此时横向联通块维护的编号连续，那么可以区间查询，考虑再维护一棵，此时按列编号，此时纵向联通块维护编号连续，可以区间查询，这就解决了冲突的问题。
考虑查询三号可吃点，再维护两个线段树，一个表示联通块周围可吃的黑点，另一个表示白点，将等级离散化后，按等级建立线段树，即可快速查询可吃点。
