(联考)noip83
T1
考场拿 \(O(n)\) 拍自己 \(O(n\log n)\) 的，交的后者，于是死了
，只有60pts，本地1.3s的，accoder上跑不出来....
\(O(n)\) 的还要大力卡常...
本地0.7s才能过就离谱。
直接搜即可。
每个点只会被更新一次，均摊 \(O(n)\) 。
T2
部分分很多，80pts。
25pts：暴力乱写。
25+20pts：直接sort完二分。
25+20+20pts：monkey说拿指针乱扫。
25+20+20+15pts：用树状数组维护一下到根节点有多少比当前点小的，dfs一遍即可。
100pts：
题目实际上就是在求在以 \(rt\) 为根时，每个点的子树内有多少个点权值比它小的点的个数的总和。
用task4的做法，先求出以1为根时的答案。
然后就可以用换根dp求出每个点 \(u\) 的答案。
具体转移：
从点 \(u\) 转移到点 \(v,v\in son_{u}\) 时，通过画图可以发现，以1为根时点 \(v\) 的子树内的点，都少经过一个点 \(u\) ，整棵树除了以 \(v\) 为根节点的子树的那部分，都要多经过一个点 \(v\) 。
于是可以设 \(g_{v,1}\) 表示以 \(v\) 为根的子树有多少点的权值比 \(w_{v}\) 小， \(g_{v,0}\) 表示以 \(v\) 为根的子树中多少比 \(u,u=fa_{v}\) 的权值小的点， \(f_{v}\) 表示以 \(v\) 为根时的答案。
转移则有： \(f_{v}=f_{u}-g_{v,0}+query(w_{v}-1)-g_{v,1}\)
\(g\) 数组同样可以通过dfs+BIT得到，差分即可。
\(query\) 为BIT的查询函数，查询有多少比当前点权值小的点。
求 \(g\) 时的dfs已经更新了BIT，所以转移时的差分直接用BIT即可。
Code
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define re register
const int MAX = 1e6+7;
#define scanf oma=scanf
#define freopen file=freopen
using std::sort;
using std::unique;
using std::lower_bound;
int oma;
FILE* file;
namespace some
{
struct stream
{
template<typename type>inline stream &operator >>(type &s)
{
bool w=0; s=0; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){ w|=ch=='-'; ch=getchar(); }
while(isdigit(ch)){ s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
return s=w?-s:s,*this;
}
}cin;
int n,q,w[MAX];
int tmp[MAX],tot;
#define debug(s) printf("%s\n",s)
}using namespace some;
namespace Binary_Index_Tree
{
struct BIT
{
int val[MAX];
#define lowbit(x) x&-x
void modify(int x,int w)
{ for(re int i=x; i<=n+1; i+=lowbit(i)) { val[i] += w; } }
int query(int x,int res = 0)
{ for(re int i=x; i; i-=lowbit(i)) { res += val[i]; } return res; }
}bit;
}using namespace Binary_Index_Tree;
namespace Graph
{
struct graph
{ int next,to; }edge[MAX<<1];
int cnt=1,head[MAX];
auto add = [](int u,int v) { edge[++cnt] = (graph){head[u],v},head[u] = cnt; };
int g[MAX][2]; // 0 fa 1 self
long long f[MAX];
void dfs_rt(int u,int fa)
{
bit.modify(w[u],1);
for(re int i=head[u],v; i; i=edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(v!=fa)
{ f[1] += bit.query(n+1)-bit.query(w[v]); dfs_rt(v,u); }
}
bit.modify(w[u],-1);
}
void dfs_pre(int u,int fa)
{
g[u][1] -= bit.query(w[u]-1);
if(u!=1) { g[u][0] -= bit.query(w[fa]-1); }
bit.modify(w[u],1);
for(re int i=head[u],v; i; i=edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(v!=fa)
{ dfs_pre(v,u); }
}
g[u][1] += bit.query(w[u]-1);
if(u!=1) { g[u][0] += bit.query(w[fa]-1); }
}
void dfs_ex(int u,int fa)
{
for(re int i=head[u],v; i; i=edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if(v!=fa)
{ f[v] = f[u]-g[v][0]+bit.query(w[v]-1)-g[v][1]; dfs_ex(v,u); }
}
}
}using namespace Graph;
namespace right
{
auto solve = []() -> void
{
for(re int i=1; i<=n; i++)
{ tmp[i] = w[i]; }
sort(tmp+1,tmp+1+n);
//printf("%d\n",lower_bound(tmp+1,tmp+1+n,w[2])-tmp-1);
tot = unique(tmp+1,tmp+1+n)-tmp-1;
for(re int i=1; i<=n; i++)
{ w[i] = lower_bound(tmp+1,tmp+1+tot,w[i])-tmp; }
dfs_rt(1,0),dfs_pre(1,0),dfs_ex(1,0);
for(re int i=1,u; i<=q; i++)
{ cin >> u; printf("%lld\n",f[u]); }
};
};
namespace OMA
{
auto main = []() -> signed
{
//freopen("node.in","r",stdin); freopen("my.out","w",stdout);
freopen("tears.in","r",stdin); freopen("tears.out","w",stdout);
cin >> n >> q;
for(re int i=1; i<=n; i++)
{ cin >> w[i]; }
for(re int i=1,u,v; i<n; i++)
{ cin >> u >> v; add(u,v),add(v,u); }
right::solve();
return 0;
};
}
signed main()
{ return OMA::main(); }
T3
经典dp+线段树维护矩阵。
T4
求个差分数组 \(delta\)，如果 \(delta>0\) 则压入队列，反之，如果要求最大值，则用队尾元素来消当前 \(delta\) ，把距离远的留给后边的。最小值则相反，用队首元素来消，距离近的留给后面的。
差分数组要算到 \(n+1\) ，因为操作区间实际上是 \([l,r-1]\) 。
同时不难发现，最短时间则为 \(\sum_{i=1}^{n}\max(delta_{i},0)\) 。
因为 \(d_{i}\ge0\) ，所以当前小于0的 \(delta_{i}\) 一定能被队列里的元素消成0。
用deque实现即可。
反思总结
csp后第一次模拟，还是联考，考的并不太行，T1没算复杂度，高估了accoders的评测机，T2沉迷于部分分，还打挂了，正解不算难，却往换根dp上想，T4的部分分同样写挂。
很多地方做的还是不太行，T1没细想，T3暴力浪费了时间，考试过程中也会走私。
noip也不远了，只能说继续加油吧。
