noip73

T1

考场想法：第一眼不太可做，于是只去写了部分分，第一个子任务直接写，第二个直接背包即可，后来想了想，想到了之前前缀和那道题，觉得应该也是个结论题，然而自己啥也没想出来...于是跑路了。

60pts：前两个子任务...

100pts：从小到大排序，假设 \([1,k]\) 的数能被前 \(m\) 个数给凑出来，那么如果 \(k-1\ge a_{m+1}\) ，则 \([1,k+a_{m+1}]\) 可以被前 \(m+1\) 个数凑出来，否则答案就是 \(k+1\) 。

T2

考场想法：一眼矩阵快速幂，然而矩阵能力过弱，所以打了个暴力走人了...

50pts：直接暴力，注意判断 \(n<k\) 的情况。

80pts：发现所有 \(f_{i},i>k\) 都是有 \(f_{k}\) 转移过来的，要求的只是它的指数，所以可以构造一个 \(k\times k\) 的转移矩阵，矩阵 \((i+1,i)\) 设为1， \((i,m)\) 顺着填上 \(b_{m-i+1}\) ，初始矩阵为 \(1\times k\) 第 \(i\) 位表示对应位最后求答案时的指数，subtask3中，只有第 \(k\) 位初始时为1，然后矩阵快速幂即可，注意矩阵里是指数，由费马小定理，取模应模 \(mod-1\) 。

100pts：对于 \(k\) 个数都单独算一遍即可，因为是乘法，所以最后再把答案合并是一样的。

前边一亿些知识学的都不太行，于是频频暴毙。

感谢太虚的矩阵讲解_{虽说给了吃的}

貌似卡常...可以加无脸优化...

T3

考场想法：黑白点分开，显然跑个多源最短路，以所有黑点为源点跑个最短路，记录前驱，因为数据是随的，所以直接跳前驱即可，结果过不了自己造的数据，发现如果最短路相同的，需要选择路上白色点个数多的那一条，改了就过了。想了想，是假的，于是预估得分0pts。

然而事实上因为数据是随的有70pts，边权设小了，设大点就过了...

但它确实是假的，随便造就能卡。

正解就是白点取所有跟它相连的最短路上的边，权值最小的哪一个即可。

T4

考场想法：一看就是状压dp，然而还是写不出来，糊了个暴力上去....

然而暴力还错了...

正解：就是状压dp...

对于一种拓扑序 \(P\) ，可以求出原图中有几条边可以被这个拓扑序满足，假设有 \(k\) 条，对答案的贡献就是 \(2^{k}\) 。

用状压DP计算，每次新加入一个点可以算出有几条和这个点有关的边被满足了。

粘的题解

因为其他大佬改的太快了，所以又加了四道....

第一道是轮廓线dp，不会，第二道也不会，第三道神奇dp，第四道数学题。

直接暴毙...

有时间可能会补...