noip17

复杂度分析全部摘自题解

T1

sb优化暴力

暴力20～40pts，_{我只拿了20pts}。

正解：

bitset 优化暴力，但是会MLE。

再次考虑如何优化，我们统计一下每个点的入度，每次遍历到这个点的时候，将其入度-1，发现当其入度减到0的时候，对答案就没有了贡献，而它还在bitset中，可以给这种点扔掉 好像是叫垃圾回收 复杂度 \(O(\frac{n(n+m)}{w})\)

也可以类似分块来做，就是分成两部分来统计答案。

Code

#include<bitset>
#include<cstdio>
#define N 60010
#define M 100010
#define re register
namespace OMA
{
   int n,m,ans;
   struct Graph
   {
     int next;
     int to;
   }edge[M];
   bool vis[N];
   int id[N],in[N];
   int sta[N],top;
   int cnt=1,head[N];
   std::bitset<N>bit[N/3];
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   inline void add(int u,int v)
   {
     edge[++cnt].next = head[u];
     edge[cnt].to = v;
     head[u] = cnt;
   }
   inline int NEW()
   { return top?sta[top--]:++cnt; }
   inline void DEL(int u)
   { ans += bit[sta[++top] = id[u]].count(),bit[id[u]].reset(); }
   inline void dfs(int u)
   {
     vis[u] = true;
     if(!id[u])
     { id[u] = NEW(); }
     for(re int i=head[u]; i; i=edge[i].next)
     {
       int v = edge[i].to;
       bit[id[u]][v] = 1;
       in[v]--;
       if(vis[v])
       { bit[id[u]] |= bit[id[v]]; if(!in[v]){ DEL(v); } continue ; }
       dfs(v);
       bit[id[u]] |= bit[id[v]];
       if(!in[v])
       { DEL(v); }
     }
   }
   signed main()
   {
     n = read(),m = read();
     for(re int i=1,u,v; i<=m; i++)
     { u = read(),v = read(),add(u,v); in[v]++; }
     cnt = 0;
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { if(!vis[i]){ dfs(i); if(!in[i]){ DEL(i); } } }
     printf("%d\n",ans-m);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

T2

考场骗分结果写挂了，10pts都没骗着，好吧。其实是我把电阻跟节点搞混了所以为什么变量名是对的

想到了平衡树查询后继，但发现维护的信息太多，不太好搞，就放弃了 我都码完了板子才意识到这个问题

正解：

考虑贪心，首先将电阻和节点都按 \(l\) 排序，然后考虑给节点按电阻，对于当前这个节点，有多个 \(l\) 符合条件的电阻，那么肯定是要去选最接近当前节点的 \(r\) 的且比它大的电阻。直接写70pts，复杂度\(O(nm)\) ，会TLE。

考虑如何优化，可以用一个 \(set\)来维护符合条件的电阻。将当前 \(l\) 符合条件的电阻都插里边，然后 \(lower\;bound\) 查找符合贪心策略的电阻，\(set\)是结构体类型的，所以可以重载\(<\) 来查找，一开始的按\(l\) 排序写个比较函数就好。复杂度 \(O((n+m)\log m+n\log n)\)

Code

#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX 50010
#define re register
#define LL long long
namespace OMA
{
   int root;
   struct node
   {
     int l,r,k;
     inline friend bool operator <(const node &a,const node &b)
     { return a.r<b.r; }
   }p[MAX],r[MAX],tmp;
   inline bool cmp(const node &a,const node &b)
   { return a.l<b.l; }
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   int t,n,m;
   std::multiset<node>s;
   std::multiset<node>::iterator it; 
   signed main()
   {
     t = read();
     while(t--)
     {
       bool flag = true;
       n = read(),m = read();
       for(re int i=1; i<=n; i++)
       { p[i] = (node){read(),read(),read()}; }
       for(re int i=1; i<=m; i++)
       { r[i] = (node){read(),read(),read()}; }
       int pos = 1;
       std::sort(p+1,p+1+n,cmp),std::sort(r+1,r+1+m,cmp);
       for(re int i=1; i<=n; i++)
       {
         while(pos<=m&&r[pos].l<=p[i].l)
         { s.insert(r[pos]); pos++; }
         while((it = s.lower_bound(p[i]))!=s.end())
         {
           tmp = *it;
           s.erase(it);
           if(tmp.k>=p[i].k)
           { tmp.k -= p[i].k,p[i].k = 0; if(tmp.k>0){ s.insert(tmp); } break ;  }
           else
           { p[i].k -= tmp.k; }
         }
         if(p[i].k!=0)
         { flag = false; break ; }
       }
       if(!flag)
       { printf("No\n"); }
       else
       { printf("Yes\n"); }
       s.clear();
     }
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

T3

考场啥也没想出来，tarjan割边也忘了，直接暴毕。

60pts：

\(n=m\) ，是个环套树，所以树边肯定在最小生成树中，答案为-1，环边如果想在所有最小生成树中，只有当其权值小于其他环边的最大值，所以某条环边的答案即为其余环边的最大值-1。复杂度\(O(n)\) 。

\(w=1\)，边权都是1,所以判断这条边是不是割边就好了，是，肯定在所有最小生成树中，不在的话，只有权值为0才能在所有最小生成树中。复杂度也是\(O(n)\) 。

60pts

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX 200100
#define re register
int n,m,a;
long long ans[MAX];
bool vis[MAX],cut[MAX];
struct Graph
{
   int u,v,w,id;
   inline friend bool operator <(const Graph &a,const Graph &b)
   { return a.w<b.w; }
}edge[MAX];
struct graph
{
  int next;
  int to;
}Edge[MAX<<1];
int cnt=1,head[MAX];
namespace MST
{
   int dsu[MAX];
   inline int find(int x)
   { return x!=dsu[x]?dsu[x] = find(dsu[x]):dsu[x]; }
   inline bool kruskal(int k)
   {
     int r1,r2;
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { dsu[i] = i; }
     for(re int i=1; i<=m; i++)
     {
       if(i!=k)
       {
         r1 = find(edge[i].u),r2 = find(edge[i].v);
         if(r1!=r2)
         {
           dsu[r2] = r1;
           if(find(edge[k].u)==find(edge[k].v))
           { ans[edge[k].id] = edge[i].w-1; return 1; }
         }
       }
     }
     return 0;
   }
}using namespace MST;
namespace Tarjan
{
   int dfn[MAX],low[MAX],num;
   inline int min(int a,int b)
   { return a<b?a:b; }
   inline void tarjan(int u,int nt)
   {
     dfn[u] = low[u] = ++num;
     for(re int i=head[u]; i; i=Edge[i].next)
     {
       if(vis[i])
       { continue ; }
       vis[i] = vis[i^1] = 1;
       int v = Edge[i].to;
       if(!dfn[v])
       {
         tarjan(v,i);
         low[u] = min(low[u],low[v]);
         if(low[v]>dfn[u])
         { cut[i>>1] = 1; }
       }
       else if(i!=(nt^1))
       { low[u] = min(low[u],dfn[v]); }
     }
   }
}using namespace Tarjan;
namespace OMA
{
   inline void add(int u,int v)
   {
     Edge[++cnt].next = head[u];
     Edge[cnt].to = v;
     head[u] = cnt;
   }
   inline void dfs(int u)
   {
     for(re int i=head[u]; i; i=Edge[i].next)
     {
       if(!vis[i])
       {
         vis[i] = vis[i^1] = 1;
         int v = Edge[i].to; dfs(v);
       }
     }
   }
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   signed main()
   {
     n = read(),m = read(),a = read();
     for(re int i=1; i<=m; i++)
     {
       int u = read(),v = read(),w = read();
       add(u,v),add(v,u),edge[i] = (Graph){u,v,w,i};
     }
     if(!a)
     {
       dfs(1),std::sort(edge+1,edge+1+m);
       for(re int i=1; i<=m; i++)
       {
         if(!vis[edge[i].id<<1])
         { ans[edge[i].id] = 0; continue ; }
         if(!kruskal(i))
         { ans[edge[i].id] = -1; }
       }
       for(re int i=1; i<=m; i++)
       { printf("%lld ",ans[i]); }
     }
     else
     {
       tarjan(1,0);
       for(re int i=1; i<=m; i++)
       { printf("%d ",cut[i]?-1:0); }
     }
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

100pts：
没改出来，所以...咕了