算法第四章上机实践报告

1.实践题目 

       7-1 最优合并问题 

2.问题描述

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

输入格式:

第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

输出格式:

输出最多比较次数和最少比较次数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

4
5 12 11 2 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

78 52

3.算法描述

   最小比较次数：每次选最小的两个序列合并得到最少比较次数

利用for循环改变i的值，先用sort函数将待合并序列从小到大排序，选择最小的两个序列a[i]，a[i+1]合并，用min记录最小比较次数，将a[i]+a[i+1]所得的结果存在a[i+1]，将a[i]置0。

   最大比较次数：每次选最大的序列合并得到最多比较次数。

利用for循环改变i的值，先用sort函数将待合并序列从小到大排序，选择最大的两个序列b[i-1]，b[i]合并，用max记录最大比较次数，将b[i-1]+b[i]所得的结果存在b[i-1]，将b[i]置为100000。

4.算法时间及空间复杂度

空间复杂度是O(N)；

时间复杂度是O(N^2logN)

5.心得体会

我们一开始先做第三题，由于第三题的算法思路相对比较容易，所以我们很快就把第三题做出来了，不过第二题一开始我们两个想的思路都不行，想了好久还是没做出来，所以这次我们小组只做出了一道题，第一题没来得及看，在这个过程中通过互相交流想法也学到很多。