P7480 Reboot from Blue（cdq 分治优化 dp）

发现题解里面没有纯\(cdq\)做法，这里提供一下

首先把所有加油站按\(c\)排序，容易得到

\[f[i] = min(f[j] + c[i] * ∣x[i]-x[j]|) \]

表示从\(j\rightarrow i\)的一次转移

f[i]表示\(i\rightarrow End\)的最小花费

显然复杂度是\(O(n^2)\)的，考虑优化

我开这个题的时候最先想到的是贪心算法 ， 后来觉得贪心可能会处理挺多细节，就开始换成\(dp\)思考

显然对贪心来说，如果i要转移的话，一定是向左右两边油价更低的地方转移，然后步步逼近\(End\)。

我们将这个贪心思想用到\(dp\)优化里面，对上面的方程来说要求\(c\)有序，然后我们现在还需要找与当前点最接近的\(x\)

于是我们优化\(dp\)的目标就已经转化为了如何实现这个二维偏序。

接下来的就很好说了吧，\(cdq\)维护二维偏序、\(set+lower\)_\(boun\)d维护凸包、李超线段树维护一次函数(你随便挑

这里用的是\(cdq\)维护二维偏序

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
#define INF 1ll<<30

template<typename _T>
inline void read(_T &x)
{
	x=0;char s=getchar();int f=1;
	while(s<'0'||s>'9') {f=1;if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}

const int p=1e5+5;

struct gas{
	int c,x,id;
	friend bool operator<(gas a,gas b)
	{
		return a.c < b.c;
	}
}pos[p];
int f[p];

inline int dis(int i,int j)
{
	return abs(pos[i].x - pos[j].x);
}

inline bool cmp(gas A,gas B)
{
	return A.x < B.x;
}

inline void cdq(int l,int r)
{
	if(l == r) return ;
	int mid = l+r>>1;
	cdq(l,mid);
	sort(pos+l,pos+mid+1,cmp);
	for(int i=mid+1;i<=r;i++)
	{
		int pl = upper_bound(pos + l ,pos+mid+1,pos[i],cmp) - pos;
		if(pl == mid + 1)
		{
			pl -- ;
			f[pos[i].id] = min(f[pos[pl].id] +  abs(pos[pl].x - pos[i].x) *pos[i].c  , f[pos[i].id]);
		 }
		else
		{
			f[pos[i].id] = min(f[pos[pl].id] +  abs(pos[pl].x - pos[i].x) *pos[i].c  , f[pos[i].id]);
		 } 
		if(pl != 1)pl--;
		f[pos[i].id] = min(f[pos[pl].id] +  abs(pos[pl].x - pos[i].x) *pos[i].c  , f[pos[i].id]);
	}
	sort(pos+l,pos+mid+1);
	cdq(mid+1,r);
	return;
}

signed  main()
{
	int n,s,t;
	
	read(n);
	read(s);
	read(t); 
	for(int i=1,c,x;i<=n;i++)
	{
		read(c);
		read(x);
		pos[i].c = c;
		pos[i].x = x;
		pos[i].id = i;
	}
	pos[n+1].c = 0;
	pos[n+1].x = t;
	pos[n+1].id = n+1;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[n+1] = 0;
	sort(pos+1,pos+2+n);
	cdq(1,n + 1);
	for(int i=1;i<=n + 1;i++)
	{
		if(pos[i].x == s)
		{
			cout<<f[pos[i].id];
			return 0;
		}
	}
 }