背包规划集合
越来越菜了，现在连个暴力都打不出来了
背包
P1048采药
01背包板子
\[f[i][j] = max
\begin{cases}
f[i-1][j] \\
f[i-1][j-V_{k}]+W_{k}
\end{cases}
\]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int p=1e5+6;
template<typename _T>
void read(_T &x)
{
x=0;char s=getchar();int f=1;
while(s<'0'||s>'9'){f=1;if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int f[2333][2333];
int v[2333],w[2333];
signed main()
{
int T,M;
read(T);
read(M);
for(int i=1;i<=M;i++)
{
read(w[i]);
read(v[i]);
}
for(int i=1;i<=M;i++)
for(int j=1;j<=T;j++)
{
if(j-w[i] >=0)
f[i][j] = max(f[i-1][j] , f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else f[i][j] = f[i-1][j];
}
cout<<f[M][T];
}
P1757分组背包
\[f[i][j] = max
\begin{cases}
f[i-1][j]\\
max_{1≤k≤C_i}f[i-1][j-V_{ik}]+W_{ik}
\end{cases}
\]
有一点需要注意，分组背包的阶段是组数
状态是体积
决策是组中物品
所以体积要放在物品之外
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
template<typename _T>
inline void read(_T &x)
{
x=0;char s=getchar();int f=1;
while(s<'0'||s>'9'){f=1;if(s =='-')f=-1;s=getchar();}
while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int w[2333],v[2333];
vector<int>c[2333];
int f[2223][2333];
signed main()
{
int n,m;
read(m);
read(n);
int maxn = 1;
for(int i=1,a,b,g;i<=n;i++)
{
read(v[i]);
read(w[i]);
read(g);
c[g].push_back(i);
maxn = max(g,maxn);
}
memset(f,0xcf,sizeof(f));
for(int j=0;j<=m;j++) f[0][j]=0;
for(int i=1;i<=maxn;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
f[i&1][j] =f[(i-1)&1][j];
for(int k=0,id;k!=c[i].size();k++)
{
id = c[i][k];
if(j>=v[id])
f[i&1][j] = max(f[i&1][j] , f[(i-1)&1][j-v[id]]+w[id]);
}
}
cout<<f[maxn&1][m];
}
P1616完全背包
\[f[i][j] = max
\begin{cases}
f[i-1][j]\\
f[i][j-V_{i}]+W_{i}
\end{cases}
\]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int p=1e5+5;
#define int long long
template<typename _T>
void read(_T &x)
{
x =0;char s=getchar();int f=1;
while(s<'0'||s>'9'){f=1;if(f=='-')f=-1;s=getchar();}
while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int v[p],w[p];
int f[233333333];
signed main()
{
int t,m;
ios_base::sync_with_stdio(false);
cout.tie(NULL);
cin.tie(NULL);
read(t);read(m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
read(w[i]);
read(v[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=t;j++)
{
if(j-w[i] >= 0)
f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
}
cout<<f[t];
}
P1776多重背包
暴力复杂度\(O(M*\sum_{i=1}^{N}C_i)\)
所以采用二进制拆分法
主要思想:
把数量为Ci的第i种物品拆成p+2个物品，他们的体积分别为
\[2^0*V_i,2^1*V_i \cdots ,2^p*V_i,R_i*V_i
\]
这p+2个物品可以凑成0~Ci任意物品数目组合
复杂度\(O(M*\sum_{i=1}^NlogC_i)\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int p=5e5+5;
template<typename _T>
void read(_T &x)
{
x=0;char s=getchar();int f=1;
while('0'>s||s>'9'){f=1;if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int v[p];
int w[p];
int tit = 0;
int f[3][p];
signed main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cout.tie(NULL);
cin.tie(NULL);
int n,m;
read(n);
read(m);
for(int i=1,a,b,c;i<=n;i++)
{
read(a);
read(b);
read(c);
for(int j=1;j<=c;j<<=1)
{
v[++tit] = j*a;
w[tit] = j* b;
c-=j;
}
if(c)
{
v[++tit] = c*a,w[tit] = c*b;
}
}
for(int i=1;i<=tit;i++)
{
memset(f[i&1],0,sizeof(f[i&1]));
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(j-w[i] >=0)
f[i&1][j] = max(f[i-1&1][j] , f[i-1&1][j-w[i]]+v[i]);
else f[i&1][j] = f[i-1&1][j];
}
}
cout<<f[tit&1][m];
}
\(O(NM)\)的单调队列法我并不会，如果有一天我还在这里，再补上吧
树形背包
设\(f[now][j][k]\)为在以\(now\)为根的子树中，选前\(j\)个子节点，修\(k\)门课的最大收益
\[f[now][j][k] = max
\begin{cases}
f[now][j-1][k]\\
f[now][j-1][k-l]+f[son(j)][num(son(j))][l]
\end{cases}
+score[now]
\]
显然我们可以把\(j\)的那一维压掉
可以发现\(k\)是必然的大于\(k-l\)的，所以对于\(k\)我们需要倒序循环
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int head[2333];
int next[2333],ver[2333];
int f[2333][233];
int tot;
int n,m;
inline void add(int x,int y)
{
ver[++tot]=y;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
inline void dtgh(int now)
{
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
dtgh(ver[i]);
for(int j=m+1;j>1;j--)
for(int k=0;k<j;k++)
f[now][j]=max(f[now][j],f[now][j-k]+f[ver[i]][k]);
}
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cout.tie(NULL);
cin.tie(NULL);
cin>>n>>m;
for(int i=1,k,s;i<=n;i++)
{
cin>>k>>s;
f[i][1]=s;//因为选择这个点就必定花费1，所以直接处理1的情况
add(k,i);
}
dtgh(0);
cout<<f[0][m+1];
}
