lagrange-CSP.ac

题目

有两个序列长\(n\)为\(A_i\)，\(B_i\)，需要进行两种操作，共进行\(q\)次

\(查询区间 \sum_{l\leq i<j\leq r}{(A_iB_j - A_jB_i)}的值，结果对 998244353 取模\)

\(把 (A_i , B_i) 修改为 (x,y)\)

对于\(20 \%\)的数据，\(n,q≤200\)
对于\(40 \%\)的数据，\(n,q≤2000\)
对于另外\(30 \%\)的数据，仅有操作查询操作
对于\(100 \%\)的数据，\(n,q≤500000，1\leq A_i,x,B_i,x,y\leq 10^9\)

考场思路

\(8:30\)开考，写了5分钟文化课作业才意识到发卷了

开卷看\(T1\)，本来想手推出式子啥的，结果能力有限\((\)毕竟不是数竞

然后打了个表，秒切。

\(15\)分钟开\(T2\)
感觉可做，但完全想不到优化的策略，打了个暴力，写了个对拍，溜了溜了

去\(T3\)，看到这个题，直接联想线段树维护，但困难出现在区间合并问题上，想了半个小时无果，放弃T3，写了个\(20\)分暴力溜了，

开\(T4\)，
我\(：******????\)，直接联想到不可做

转回去看\(T2\)，反复想了想，这不是以我目前实力可以解决的

再看\(T3\)，已经\(11:00\),已经放弃\(T3\)正解，开始思考查询做法(事实证明写了也没用
因为只有查询，所以可以考虑离线做法，然后我脑袋一热，尝试写昨天仅仅听过一遍的莫队，然后在最后\(20\)分钟写出来了，又花时间对了对拍，把部分分草草合并交了

下午查成绩
\(T1:100pts\)
\(T2:30pts\)
\(T3:0\)
\(T4:0\)

\(Tot = 100pts + 30pts + 0pts+0pts\)

我\(T3\)挂了 \(?!?!\) 我对拍了呀
讲评的时候我才知道，\(30\)分取模出现负数了，没有修成正数，挂了
莫队就更惨了，所有询问做法全部是在大于\(1e5\)的范围内进行的，\(O(n\sqrt n)\)过不去……

莫队

一种离线算法，被称为“优雅的暴力”
正常莫队不支持修改，且要求支持\(O(1)\)快速单点插入、删除

先对所有询问按照左端点分块，对所有询问先按左端点所在的块排序，再按照右端点排序，
然后对每个询问，移动左右指针，并维护当前区间信息，移动指针时要求进行\(O(1)\)不断更新信息

代码

lagrange代码，显然提交它并不会得分，但毕竟跑的更快一点点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define mod  998244353
#define int long long 

const int p=5e5+5;

struct node{
	int x,y;
};

struct qry{
	int l,r;
	int place;
	int id;
};

qry query[p];
node mum[p];
int suma;
int sumb;
int sumx;
int n;
int q;
inline bool cmp(qry a,qry b)
{
	if(a.place != b.place)
	return a.place < b.place;
	else
	{
		if(a.place&1) return a.r < b.r;
		else return a.r > b.r;
	}
}

int l=1,r = 0;

inline int sum(int point)
{
	
	suma += mum[point].x*mum[point].x;
	suma%=mod;
	sumb += mum[point].y*mum[point].y;
	sumb%=mod;
	sumx += 2*(mum[point].x*mum[point].y)%mod;
	sumx%=mod;
}

inline int arcsum(int point)
{
	
	suma -= mum[point].x*mum[point].x;
	suma %= mod;
	sumb -= mum[point].y*mum[point].y;
	sumb %= mod;
	sumx -= 2*(mum[point].x*mum[point].y%mod);
	sumx %= mod;
}

int ans[p];

inline int addrj(int point)
{
	int aux=0;
	
	if(l== r) 
	{
		return 0;
	}
	aux += (suma*(mum[point].y*mum[point].y%mod)% mod)%mod;
	aux -= (sumx*(mum[point].x * mum[point].y%mod)%mod)%mod;
	aux += (sumb*(mum[point].x*mum[point].x%mod)%mod)%mod;
	
	return (aux%mod);
}

inline void solve()
{
	int now = 0;
	
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int ql = query[i].l , qr = query[i].r;
		
		
		while(r < qr) r++,now += addrj(r),now%=mod,sum(r);
		while(r > qr) arcsum(r),now -= addrj(r),now%=mod,r--;
		while(l < ql) arcsum(l),now -= addrj(l),now%=mod,l++;
		while(l > ql) l--,now += addrj(l),now%=mod,sum(l);
		
		ans[query[i].id] = (now+mod)%mod;
	}
}

signed main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cout.tie(NULL);
	cin.tie(NULL);
	
	cin>>n>>q;
	
	const int T=sqrt(n);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>mum[i].x;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>mum[i].y;
	}
	
	for(int i=1,op;i<=q;i++)
	{
		cin>>op;
		if(op == 1)
		{
			cin>>query[i].l;
			query[i].place = (query[i].l+1)/T;
			cin>>query[i].r;
			query[i].id = i;
		}
	}
	
	sort(query+1,query+1+q,cmp);
	
	solve();
	
	for(int i=1;i<=q;i++) cout<<ans[i]<<endl;
 }