线性筛法

接到主的任务，要求找出来 $[1, n]$ 中的质数。
并被告知 $n = 10$。

考虑 $1$。
$1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数 $1$ 是不是质数

<^C>

接到主的任务，要求找出来 $[2, n]$ 中的质数。
并被告知 $n = 10$。

考虑 $2$。
设 $2 = (p+1)(q+1)$，其中 $p, q$ 均为正整数。
可得 $p = \frac{2}{q+1} - 1 = \frac{1 - q}{1 + q}$。
则有 $\frac{1}{p} = \frac{1 + q}{1 - q} = 1 + 2\sum \limits_{k = 1}^{+\infin} q^k$。
两侧同乘 $p$，有 $1 = p + 4\sum \limits_{k = 0}^{+\infin}q^k$。
因此有 $(1 - p)(1 - q) = 4$。
由于 $p, q$ 均为正整数，可以得到 $p = 3, q = 3$，但与原假设不符。
所以不存在这样的 $p, q$，$2$ 为质数。

考虑 $3$。
计算可得 $\varphi(3) = 2$，因此 $3$ 是质数。

考虑 $4$。
使用费马素性检验，$2^4 \equiv 2^1 \mod 4$。
对 $f(x) = x^{\frac{1}{4}} - 2$ 进行牛顿迭代可得 $2^4$ 的近似值为

\[5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}} - \frac{{5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5 - \frac{{5}^{\frac{1}{4}} - 2}{\frac{1}{4} \times {5}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}}}^{-\frac{3}{4}}} \]

$2^1$ 显然等于 $2$。
保留整数位取模后不相等，因此 $4$ 不是质数。

考虑 $5$。
将 $5$ 丢给 gpt，gpt 说 $5$ 是质数。
所以 $5$ 是质数。

考虑 $6$。
容易观察到除了 $2$ 以外的偶数都不是质数。
所以 $6$ 不是质数。

考虑 $7$。
根据公式 $\mu(n) = \sum \limits_{k = 1, (k, n) = 1}^{n} \omega_n^{k}$，计算得到 $\mu(7) = -1$。
由于 $7^{\frac{1}{3}} < 2$，则 $7$ 只有可能是质数或由两个不同的质数相乘得到。
枚举前面已经得到的质数，可以发现 $7$ 为质数。

考虑 $8$。
观察 $2x \bmod 8$ 的取值，循环节长度为 $4$。
因此可以判断 $(2, 8) \neq 1$，$8$ 不是质数。

考虑 $9$。
由于 $9$ 为 $4k+1$ 形，若 $9$ 为质数则可以唯一拆解为 $p^2 + q^2$ 的形式，其中 $p, q$ 为正整数。
枚举 $p$，可以 $O(1)$ 判别 $q$ 是否存在，总复杂度 $O(\sqrt n)$。
发现 $9$ 不是质数。

考虑 $10$。
我们观察多项式 $f(x) = x^{10} - 1$。
不难发现 $f(x) = (x - 1)(x + 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)$。
因此 $10$ 不是质数。

2 3 5 7

接到主的任务，要求找出来 $[2, n]$ 中的质数。
并被告知 $n = 10$。

刚刚不是已经回答过这个问题了吗。
可能是主想要证明过程吧。

考虑 $2$。
设 $2 = (p+1)(q+1)$，其中 $p, q$ 均为正整数。
可得 $p = \frac{2}{q+1} - 1 = \frac{1 - q}{1 + q}$。
则有 $\frac{1}{p} = $

<65535 bytes omitted>

接到主的任务，要求找出来 $[2, n]$ 中的质数。
并被告知 $n = 100000000$。

[数据删除]

posted @ 2024-08-10 09:30 Houraisan_Kaguya 阅读(123) 评论(5) 编辑收藏举报

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