对求多元函数微分的理解
例如:求e^(x+2y+3z)+xyz=1 求dz (可确定z=z(x,y)函数)
方法1:对两边求微分得 e^(x+2y+3z)d(x+2y+3z)+d(xyz)=0
该方法使用了微分形式得不变性,也就是说此时这个式子在求微分的时候不用管谁是谁得函数,将自变量和应变量一视同仁,看作是平等的量
为了好理解可以令u=x+2y+3z 原式=d(e^u)+d(xyz)=0
e^ud(u)+d(xyz)=0
e^(x+2y+3z)d(x+2y+3z)+d(xyz)=0
此时利用微分的四则运算可得e^(x+2y+3z)(dx+2dy+3dz)+xydz+yzdx+xzdy=0(原题目求具体每一点的值,可以带入求得)
或者此时可用全微分公式进行求解d(xyz)=dx*偏导x+dy*偏导y(把z看作xy的函数,不能简单的求x偏导把yz看作常数,此时计算复杂)
d(xyz)=dx*偏导x+dy*偏导y+dz*偏导z(此时不把z看作xy的函数)
方法2:利用全微分公式求得z对x,y的偏导,代入求解(为隐函数求导)
可以直接套用公式-Fx/Fz,但是本身此公式就是通过对方程F求x偏导反解得到的,因此可以直接对F求偏导(此时需要把z看作xy的函数(因为想得到z对x的偏导,所以此时必须把z看作xy的函数))
总结:方法1一般不把z看作xy函数
方法2求偏导是把z看作xy函数