微分方程中齐次的概念

微分方程中有两个地方用到齐次：

1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，这个是指dy/dx是0次齐次函数。

2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。 线性说的是都为一次，齐次说的是次数相等。

 

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2021.7.26感觉上面2的有些地方不够清楚

感觉通俗来说：齐次就是y及其y的n阶导数的次数都一样，线性就是y及其y的n阶导数的次数最高（至少有一项）为一，而且只能有加减运算。